(Preface)
余未曾想到，树状数组居然是一个这么高端的东西。
从未想到过树状数组上还可以二分，从未想到过树状数组还能实现平衡树的功能。
唔姆，树状数组果然也是美丽的，余喜欢一切美丽的东西。
树状数组上二分
众所周知，树状数组上的(a_i)维护的是(sum_{k=i-lowbit(i)+1}^ival_k)。
考虑强行令树状数组的大小为(2)的幂。
每次二分边界([l,r])，中点就是(mid)。
然后就会发现，因为树状数组大小是(2)的幂，每次二分其实就相当于在判断二进制下某一位是否能填作(1)。
因此，(a_{mid})的值实际上就等于(sum_{k=l}^{mid}val_k)！
唔姆，假设树状数组的(val_i)表示等于(i)的数的个数，那么(a_{mid})的值等同于值在([l,mid])范围内的数的个数。
于是就能轻松实现第(k)大的询问了。
模板：普通平衡树
其实只要能够求第(k)大，平衡树的其他操作都非常简单了，前驱/后继都可以转化为询问排名再询问第(k)大的操作。
唯一一个特殊注意点，就是由于这道题中值可能为负，需要把每个数都加上(10^7)再操作。
代码(class)封装，码风毒瘤（尽管在这道题中体现不多）。
/*友情提醒：I表示inline，可忽略；RI表示register int，CI表示const int&，可以直接视作int；W表示while*/
class TreeArray//树状数组实现平衡树
{
private:
#define V (1<<25)//V存储总值域，必须为2的幂
#define P 10000000//因为存在负数，所有数据都要加上P
int a[V+5];I void U(RI x,CI v) {W(x<=V) a[x]+=v,x+=x&-x;}//后缀修改
I int Q(RI x,RI t=0) {W(x) t+=a[x],x-=x&-x;return t;}//求前缀和（小于等于x的数的个数）
public:
I int Kth(RI k) {RI l=1,r=V,mid;W(l^r) a[mid=l+r>>1]<k?(k-=a[mid],l=mid+1):r=mid;return l-P;}//树状数组上二分询问第k大
I void Add(CI x) {U(x+P,1);}I void Del(CI x) {U(x+P,-1);}I int Rk(CI x) {return Q(x+P-1)+1;}//插入；删除；询问排名
I int Pre(CI x) {return Kth(Q(x+P-1));}I int Nxt(CI x) {return Kth(Q(x+P)+1);}//前驱；后继
};
[省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士
- 有两个数组(Ice_i,Fire_i)。
- 每次操作修改某个数组中某个位置上的数。（始终非负）
- 每次操作完求一个最大的整数(k)，使得(min{sum_{ile k}Ice_i,sum_{ige k}Fire_i})最大，并求出这个最大值。
- 操作数量(le2 imes 10^6)
很显然，(f(k)=sum_{ile k}Ice_i)随(k)增大递增，(g(k)=sum_{ige k}Fire_i)随(k)增大递减。
那么根据初中函数知识就可以知道，要使最小值最大，就是求两个函数的交点。
题目很简单，可惜这道题居然卡线段树！
这时候就要请出树状数组上二分啦！
每次先二分出最大的(k)满足(f(k)<g(k))，由于(k)是整数因此不一定能找到交点，还要比较(f(k))与(g(k+1))谁更大。
求出最大值之后，还要再次树状数组上二分求出最大的(k)。
大致思路差不多就这样啦。
(Postscript)
树状数组最大的优点就是代码短、常数小，因此真的真的是个非常美丽的算法哦！