BZOJ3697: 采药人的路径

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简要题意：

　　给出一棵n个点的树，树上的边权要么为0，要么为1

　　要求找出有多少条路径，满足：

　　1.路径上0的数量等于1的数量

　　2.能够在这条路径上找到一个点（不包括起点和终点），使得起点到这个点，终点到这个点所构成的两条路径都满足条件1

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题解：

　　点分治

　　对于一个分治中心，我们处理经过分治中心的路径数

　　先把边权为0的当作边权为-1，然后当前分治树求出每个点的深度（也就是根到当前点的路径上的边权和）

　　如果x到根的路径上出现与x深度相同的点，则说明这两个点可以构成一条满足条件1的路径，那么我们就把x打上标记

　　然后对于每一个点进行分类讨论：

　　1.深度为0，没打标记----->那么这个点能 和 与自己不在一棵子树上且深度为0的点 构成答案路径

　　2.深度为0，打了标记----->那么这个点能 和 与自己不在一棵子树上且深度为0的点 以及 根节点 构成答案路径

　　假设x!=0

　　3.深度为x，没打标记----->那么这个点能 和 与自己不在一棵子树上且深度为-x且打了标记的点 构成答案路径

　　4.深度为x，打了标记----->那么这个点能 和 与自己不在一棵子树上且深度为-x的点 构成答案路径

　　上面的操作用tol[0或1][x]记录每种深度的数量就能做了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pin pair<int,int>
#define Maxn 110000
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{int x,y,c,next;}a[Maxn*2];int len,last[Maxn];
void ins(int x,int y,int c){a[++len]=(node){x,y,c,last[x]};last[x]=len;}
int sum,ms[Maxn],tot[Maxn],rt;
bool v[Maxn];
void getrt(int x,int fa)
{
    tot[x]=1;ms[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa||v[y]==true) continue;
        getrt(y,x);
        tot[x]+=tot[y];
        ms[x]=max(ms[x],tot[y]);
    }
    ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]);
    if(ms[x]<ms[rt]) rt=x;
}
LL ans;
int dep[Maxn];//深度 
int bo[Maxn];//标记
pin sta[Maxn];int tp;
int cnt[Maxn*2];
int tol1[2][Maxn*2];//点种类的数量，tol[0~1][x+Maxn]表示是否打标记且深度为x的点数
int tol2[2][Maxn*2];
void getdep(int x,int fa)
{
    if(tol2[bo[x]][dep[x]+Maxn]==1) sta[++tp]=mp(bo[x],dep[x]);
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa||v[y]==true) continue;
        dep[y]=dep[x]+a[k].c;
        if(cnt[dep[y]+Maxn]!=0) bo[y]=1;
        cnt[dep[y]+Maxn]++;
        tol2[bo[y]][dep[y]+Maxn]++;
        getdep(y,x);
        cnt[dep[y]+Maxn]--;
    }
}
int ts[Maxn],sp;
void clear(int x,int fa)
{
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa||v[y]==true) continue;
        tol1[bo[y]][dep[y]+Maxn]--;
        bo[y]=0;
        clear(y,x);
    }
}
void solve(int x,int fa)
{
    v[x]=true;dep[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa||v[y]==true) continue;
        dep[y]=a[k].c;tp=0;
        tol2[bo[y]][dep[y]+Maxn]++;
        cnt[dep[y]+Maxn]++;
        getdep(y,0);
        cnt[dep[y]+Maxn]--;
        for(int i=1;i<=tp;i++)
        {
            int p1=sta[i].first,p2=sta[i].second;
            if(p1==0&&p2==0) ans+=(LL)tol2[0][Maxn]*(tol1[0][Maxn]+tol1[1][Maxn]);
            if(p1==1&&p2==0) ans+=(LL)tol2[1][Maxn]*(tol1[0][Maxn]+tol1[1][Maxn]+1);
            if(p1==0&&p2!=0) ans+=(LL)tol2[0][p2+Maxn]*tol1[1][Maxn-p2];
            if(p1==1&&p2!=0) ans+=(LL)tol2[1][p2+Maxn]*(tol1[1][Maxn-p2]+tol1[0][Maxn-p2]);
        }
        for(int i=1;i<=tp;i++)
        {
            int p1=sta[i].first,p2=sta[i].second;
            tol1[p1][p2+Maxn]+=tol2[p1][p2+Maxn];
            tol2[p1][p2+Maxn]=0;
        }
    }
    clear(x,0);
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa||v[y]==true) continue;
        rt=0;sum=tot[y];
        getrt(y,0);
        solve(rt,0);
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("vio.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        if(c==0) c=-1;
        ins(x,y,c);ins(y,x,c);
    }
    sum=ms[0]=n;
    rt=0;getrt(1,0);
    memset(v,false,sizeof(v));
    tp=0;solve(rt,0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}