BZOJ1565: [NOI2009]植物大战僵尸

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简要题意：

　　现在玩植物大战僵尸，与一般的植物大战僵尸的玩法不同，每个植物存在于一个图中，图中的每一个坐标都有植物，有些植物会保护一些植物，当这些植物没有被僵尸吃掉的时候，僵尸不能吃掉被保护的植物，吃掉植物会有收益或者损失，并且僵尸只能从右边往左边吃，而且只能沿直线方向吃

　　求出最大收益

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题解：

　　有负权，而且还是最大收益，ok，最大权闭合子图

　　将保护的植物连向被保护的植物，流量为无穷大

　　因为僵尸只能从右边往左边吃，就相当于右边的植物保护了左边的植物，所以将右边的植物连向左边的植物，流量也是无穷大

　　接下来，将st连向带负权的点，流量为负权的绝对值，将带正权的点连向ed，流量为正权

　　这里有个问题？一般的最大权闭合子图都是st连正权，负权连ed，为什么这道题相反

　　原因很简单：因为对于每个被保护的植物，只有当所有保护自己的植物全部被吃掉才能被吃掉，所以这样反着连边才能使得总花费不超过总正权

　　还有一个坑点：

　　这里有可能存在一个保护环，使得环内的植物全部间接或直接受到保护，这样我们就拿这个环没办法了，就取不到环内的正权值，所以我们用拓扑排序判环，将与环相连的边去掉，再求出总正权

　　最后跑最大流，总正权-最大流量（最小割）就是答案了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[1100000];int len,last[610];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1=++len,k2=++len;
    a[k1].x=x;a[k1].y=y;a[k1].c=c;
    a[k1].next=last[x];last[x]=k1;
    a[k2].x=y;a[k2].y=x;a[k2].c=0;
    a[k2].next=last[y];last[y]=k2;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int h[610],list[610],st,ed;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[st]=1;
    int head=1,tail=2;
    list[1]=st;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]==0) return false;
    else return true;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==(h[x]+1)&&a[k].c>0&&f>s)
        {
            t=findflow(y,min(a[k].c,f-s));
            s+=t;
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
struct enode
{
    int x,y,next;
}e[510000];int ee[610],elen;
int c[610];
void eins(int x,int y)
{
    elen++;
    e[elen].x=x;e[elen].y=y;
    e[elen].next=ee[x];ee[x]=elen;
}
int ru[610],top,sta[610];
int s;int n,m;
void topsort()
{
    top=0;
    for(int i=1;i<=n*m;i++) if(ru[i]==0) sta[++top]=i;
    while(top!=0)
    {
        int x=sta[top--];
        for(int k=ee[x];k;k=e[k].next)
        {
            int y=e[k].y;
            ru[y]--;
            if(ru[y]==0) sta[++top]=y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        if(ru[i]==0&&c[i]>0) s+=c[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    st=0;ed=n*m+1;
    elen=0;memset(ee,0,sizeof(ee));
    memset(ru,0,sizeof(ru));
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        int k;
        scanf("%d%d",&c[i],&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;
            eins(i,(x-1)*m+y);ru[(x-1)*m+y]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            eins((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1);
            ru[(i-1)*m+j-1]++;
        }
    }
    s=0;
    topsort();
    for(int i=1;i<=elen;i++)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        if(ru[x]==0&&ru[y]==0)
        {
            ins(x,y,999999999);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        if(ru[i]==0)
        {
            if(c[i]<0) ins(st,i,-c[i]);
            else ins(i,ed,c[i]);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bt_h())
    {
        ans+=findflow(st,999999999);
    }
    printf("%d
",s-ans);
    return 0;
}