51nod-1359: 循环探求

【传送门：51nod-1359】

---

简要题意：

　　给出n和k，求出最小的x满足$n^{x}≡n(mod;10^{k})$

---

题解：

　　真是一道有(du)趣(liu)题目

　　首先我们设X[k-1]为$n^{x}≡n(mod;10^{k-1})$成立的最小的x

　　那么我们就可以得到$n^{X[k-1]}≡n(mod;10^{k-1})$

　　设$N[k-1]=n^{X[k-1]}$

　　设t为任意值，可以发现$n^{t*X[k-1]}≡N[k-1]^{t}(mod;10^{k-1})$

　　假设t*X[k-1]为满足$n^{x}≡n(mod;10^{k})$的最小的x的话，其实可以知道变的只有第k位，而第1到第k-1位仍然是不变的，那么我们对于一个k就枚举t，因为抽屉原理，所以N[k-1]^t的第k位最多只有10种情况，t枚举到12都仍未找到则说明不存在x，就直接输出1

　　否则将得到的t连乘，最后+1就是答案了

　　PS:为了不超时，高精度的时候要控制长度在k以内，不会影响结果

---

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int a[2100],len;
    node()
    {
        len=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}N,d;
char st[610];int k;
node multi(node n1,node n2)
{
    node no;no.len=k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j+i-1<=k;j++) no.a[i+j-1]+=n1.a[i]*n2.a[j];
    }
    for(int i=1;i<=no.len;i++)
    {
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    return no;
}
node solve(node n1,int n2)
{
    node no;no.len=n1.len;
    for(int i=1;i<=no.len;i++) no.a[i]=n1.a[i]*n2;
    for(int i=1;i<=no.len;i++)
    {
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0)
    {
        i++;
        no.a[i+1]+=no.a[i]/10;
        no.a[i]%=10;
    }
    no.len=i;
    return no;
}
int main()
{
    scanf("%s%d",st+1,&k);
    int len=strlen(st+1);N.len=len;
    for(int i=1;i<=len;i++) N.a[i]=st[len-i+1]-'0';
    d.a[1]=1;d.len=1;
    node B=N,p,x;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int t=1;
        x=B;
        while(t<=11)
        {
            p=multi(N,B);
            if(p.a[i]==N.a[i]) break;
            B=multi(B,x);t++;
        }
        if(t>11){printf("1
");return 0;}
        d=solve(d,t);
    }
    d.a[1]++;
    for(int i=1;i<=d.len;i++)
    {
        d.a[i+1]+=d.a[i]/10;
        d.a[i]%=10;
    }
    int i=d.len;
    while(d.a[i+1]>0)
    {
        i++;
        d.a[i+1]+=d.a[i]/10;
        d.a[i]%=10;
    }
    d.len=i;
    for(int i=d.len;i>=1;i--) printf("%d",d.a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}