今天才知道有一种东西叫随机增量法就来学了= =
挺神奇的= =
A.令ci为包括前i个点的最小圆，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点一定在ci+1上
B.令ci为包括前i个点的最小圆且p在边上，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点与点p一定在ci+1上
C.令ci为包括前i个点的最小圆且p，q在边上，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点与点p，q一定在ci+1上
这样就确定一个圆了
这样看上去是O（n^3）的，但是注意这个名字= =随机，说明我们能通过随机使其降到O（n）
首先C显然是线性
那么B-》c呢？对于一个点pi，在院内的概率是（i-1）/i在圆外的概率是1/i(因为这些点是随机的= =) 所以加入的复杂度为(i-1)/i*O(1)+1/i*O(i);
A-》B同理，因此该算法的时间复杂度为线性的
随机化多么神奇啊= =
c++可以直接random_shuffle（STL多么神奇！！！）来随机化数组
CODE：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define fi first
#define se second
#define maxn 100100
typedef pair<double,double> ii;
ii a[maxn],cir;
double r;
double dis(ii x,ii y) {
return sqrt(sqr(x.fi-y.fi)+sqr(x.se-y.se));
}
ii getcir(ii x,ii y,ii z){
double a=sqr(x.fi)-sqr(y.fi)+sqr(x.se)-sqr(y.se),
b=sqr(x.fi)-sqr(z.fi)+sqr(x.se)-sqr(z.se),
c=2*(x.se-z.se)*(x.fi-y.fi)-2*(x.se-y.se)*(x.fi-z.fi);
return ii((a*(x.se-z.se)-b*(x.se-y.se))/c,
(a*(x.fi-z.fi)-b*(x.fi-y.fi))/(-c));
}
#define exp 1e-10
int cmp(double x) {
if (x<-exp) return -1;
if (x>exp) return 1;
return 0;
}
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].fi,&a[i].se);
random_shuffle(a+1,a+1+n);
cir=a[1],r=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
if (cmp(dis(cir,a[i])-r)<=0) continue;
cir=a[i],r=0;
for (int j=1;j<i;j++) {
if (cmp(dis(cir,a[j])-r)<=0) continue;
cir.fi=(a[i].fi+a[j].fi)/2,cir.se=(a[i].se+a[j].se)/2;
r=dis(cir,a[j]);
for (int k=1;k<j;k++) {
if (cmp(dis(cir,a[k])-r)<=0) continue;
cir=getcir(a[i],a[j],a[k]);
r=dis(cir,a[i]);
}
}
}
printf("%lf %lf %lf ",r,cir.fi,cir.se);
return 0;
}