UVA 1267 Network（DFS）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1267

首先我们要把这样一棵无根树转换成有根树，那么树根我们可以直接使用$VOD$。

还有一个性质：如果深度为$d$的一个节点并不能被覆盖，那么我们在它的第$k$级的祖先（父亲为第一级）那里建一个$VOD$是最优的，其实很好证明它不仅能覆盖这些点，还能覆盖更多的点。

思路：

1.进行第一遍dfs，将无根树变成有根树。在建树的过程中用$node[d][i](d>k)$表示第$d$层有不能被覆盖到的点，那么可以避开“按深度排序”这个过程。然后对于$dleq k$的情况我们直接当它不存在。

2.从$n-1$层倒着遍历，如果有点不能被覆盖到，那么就找它的$k$级祖先，在那里设上$VOD$，然后进行更新。

注意：

1.只需处理叶节点。    2.$u$和$father$之间是无向边！

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;

const int maxn=1010;
vector<int> g[maxn],node[maxn];
int n,s,k,fa[maxn];
bool vis[maxn];

void dfs(int u,int f,int d){
    fa[u]=f;
    int nc=g[u].size();
    if(nc==1&&d>k) node[d].push_back(u);
    for(int i=0;i<nc;i++){
        int v=g[u][i];
        if(v!=f) dfs(v,u,d+1);
    }
}

void dfs2(int u,int f,int d){
    vis[u]=1;
    int nc=g[u].size();
    for(int i=0;i<nc;i++){
        int v=g[u][i];
        if(v!=f&&d<k) dfs2(v,u,d+1);
    }
}

int solve(){
    int ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int d=n-1;d>k;d--){
        for(int i=0;i<node[d].size();i++){
            int u=node[d][i];
            if(vis[u]) continue;
            int v=u;
            for(int j=0;j<k;j++) v=fa[v];
            dfs2(v,-1,0);
            ans++;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i].clear();
            node[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        dfs(s,-1,0);
        printf("%d
",solve());
    } 
    return 0;
}