洛谷 P1052 过河（DP+离散化）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1052

方程比较好像：

设f[i]表示跳到第i个点的最少石子数。

那么f[i]=min(f[i],f[i-j]+vis[i])，vis[i]代表第i个点有没有石子，s<=j<=t。

但是这样的话f的下标大小应为1e9，显然不可能。所以要进行离散化。

如果两点之间的距离小于t，那么可以让距离%t，然后再加t（因为两个点可能本来距离为t的倍数，一取模则就当成了同一个点），再用上一个点的左标加上这个距离，即为当前点的坐标。

这样就可以将数组的下标的范围压小，转移相同。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int l,s,t,m,cnt;
int ans=0x7f7f7f;
int a[N],d[N],vis[N],f[N];
int main(){
    memset(f,0x7f7f7f,sizeof(f));
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    a[m+1]=l;
    sort(a,a+m+2);
    for(int i=1;i<=m+1;i++) d[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        if(d[i]>t) cnt+=d[i]%t+t;
        else cnt+=d[i];
        vis[cnt]=1;
    }
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++){
        for(int j=s;j<=t;j++){
            if(i-j>=0) f[i]=min(f[i],f[i-j]+vis[i]);
        }
    }
    for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++) ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}