洛谷 P2822 组合数问题（数学||组合数）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2822

运用杨辉三角递推预处理出组合数。用二维前缀和记录有多少对满足k|(i,j)。

在预处理组合数时，因为最终都要除以k，所以可以在递推求的时候%k。注意二维前缀和求的时候的边界情况：

sum[i][i+1]=sum[i][i]。

再注意输入中m可能大于n。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2005;
int T,k;
int c[N][N],sum[N][N];
void init(){
    c[1][1]=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0) sum[i][j]++;
        }
        sum[i][i+1]=sum[i][i];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&T,&k);
    init();
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n) m=n;
        printf("%d
",sum[n][m]);
    }
    return 0;
}