Description
有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。
Input
第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。
Output
输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）
注意最后一个数字后面也有一个空格
Sample Input
2 1 1 2
1 2
0.5
0.5
1 2
0.5
0.5
Sample Output
0.500000 0.500000
HINT
对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2
我觉得这道题还彳亍(可能是我做的好题太少了?)
当初sxy给我讲的时候就没听懂
现在还是不怎么懂
看了po神的讲解终于差不多了
第一个人在x点,第二个人在y点的状态看做新点(x,y)
考虑转置矩阵A,表示走一步转移到其他点的概率
ans表示答案的行向量,S表示初始行向量,S[(a,b)]=1,其余都为零
那么显然有
S+S*A+S*A^2+S*A^3+......=ans
由矩阵的运算律和等比数列求和可得
S*(I-A^∞)/(I-A)=ans
显然A^n在无穷大处收敛
S=ans*(I-A)
将ans里面的数看做未知数做高斯消元
//%std #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; #define lovelive long long #define lc son[x][0] #define rc son[x][1] #define lowbit(x) (x&(-x)) #define pt vc #define P(x,y) ((x)*n-n+y) void read(int &x) { int p=1; x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') p=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-48; c=getchar(); } x*=p; } double f[440][440],ans[440]; int mp[22][22],d[22]; double p[22]; void gauss(int n) { int k; double tmp; for(int i=1;i<n;i++) { k=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(f[i][i])<fabs(f[j][i])) k=j; for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(f[i][j],f[k][j]); for(int j=i+1;j<=n;j++) { tmp=f[j][i]/f[i][i];//这里与下面异号 for(int k=i;k<=n+1;k++) f[j][k]-=f[i][k]*tmp; } } for(int i=n;i>=1;i--) { ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i]; //忘了除 f[i][i] for(int j=i-1;j>=1;j--) f[j][n+1]-=ans[i]*f[j][i]; } } int main() { int n,m,a,b,x,y; read(n);read(m);read(a);read(b); for(int i=1;i<=m;i++) { read(x);read(y); mp[x][y]=mp[y][x]=1; ++d[x];++d[y]; } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) { for(int u=1;u<=n;u++) if(mp[i][u]) { for(int v=1;v<=n;v++) if(mp[j][v]) f[P(i,j)][P(u,v)]=(1-p[i])*(1-p[j])/d[i]/d[j]; f[P(i,j)][P(u,j)]=(1-p[i])*p[j]/d[i]; } for(int v=1;v<=n;v++) if(mp[j][v]) f[P(i,j)][P(i,v)]=p[i]*(1-p[j])/d[j]; f[P(i,j)][P(i,j)]=p[i]*p[j]; } for(int i=1;i<=n*n;i++) for(int j=1;j<=n*n;j++) f[i][j]=-f[i][j]; for(int i=1;i<=n*n;i++) f[i][i]+=1; for(int i=1;i<=n*n;i++) for(int j=1;j<i;j++) swap(f[i][j],f[j][i]); f[P(a,b)][n*n+1]=1; gauss(n*n); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf ",ans[P(i,i)]); return 0; }/* 2 1 1 2 1 2 0.5 0.5 */