三种上下界网络流模板

/*
    首先建立一个源S和一个汇T，一般称为附加源和附加汇。
    对于图中的每条弧<u,v>，假设它容量上界为c，下界b，那么把这条边拆为三条只有上界的弧。
    一条为<S,v>，容量为b；
　　一条为<u,T>，容量为b；
　　一条为<u,v>，容量为c-b。
    其中前两条弧一般称为附加弧。
    然后对这张图跑最大流，以S为源，以T为汇，如果所有的附加弧都满流，则原图有可行流;否则就是无解。 
    这时，每条非附加弧的流量加上它的容量下界，就是原图中这条弧应该有的流量。
    
    对于原图中的每条弧，我们把c-b称为它的自由流量，意思就是只要它流满了下界，这些流多少都没问题。
　　既然如此，对于每条弧<u,v>，我们强制给v提供b单位的流量，并且强制从u那里拿走b单位的流量，这一步对应着两条附加弧。
　　如果这一系列强制操作能完成的话，也就是有一组可行流了。
　　注意：这张图的最大流只是对应着原图的一组可行流，而不是原图的最大或最小流。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int oo = (1LL << 31) - 1;
const int LEN = 1e5 + 5;
struct node {
    int x, y, l, r;
} a[LEN];
namespace ISAP {
    int flow, tot, n, m, src, tar, qh, qt, cnt, ans;
    struct edge {
        int vet, next, len;
    } E[LEN * 2];
    int dis[LEN], gap[LEN], head[LEN], cur[LEN], q[LEN], vis[LEN], IN[LEN];
    void add(int u, int v, int c) {
        E[++tot] = (edge){v, head[u], c};
        head[u] = tot;
    }
    void join(int u, int v, int c) {
        add(u, v, c);
        add(v, u, 0);
    }
    void bfs(int s) {
        qh = qt = 0;
        q[++qt] = s;
        dis[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while (qh < qt) {
            int u = q[++qh];
            gap[dis[u]]++;
            for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {
                int v = E[e].vet;
                if (E[e ^ 1].len && !vis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + 1;
                    vis[v] = 1;
                    q[++qt] = v;
                }
            }
        }
    }
    int isap(int u, int aug) {
        if (u == tar) return aug;
        int flow = 0;
        for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {
            int v = E[e].vet;
            if (E[e].len && dis[v] == dis[u] - 1) {
                int tmp = isap(v, min(aug - flow, E[e].len));
                E[e].len -= tmp;
                E[e ^ 1].len += tmp;
                flow += tmp;
                head[u] = e;
                if (flow == aug || dis[src] == cnt) return flow;
            }
        }
        if (!--gap[dis[u]++]) dis[src] = cnt;
        ++gap[dis[u]];
        head[u] = cur[u];
        return flow;
    }
    void init() {
        tot = -1, gap[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
            dis[i] = gap[i] = vis[i] = IN[i] = 0;
            head[i] = -1;
        }
    }
    int maxflow(int s, int t) {
        src = s, tar = t;
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) cur[i] = head[i];
        bfs(tar);
        while (dis[src] < cnt) res += isap(src, oo);
        return res;
    }
}
using namespace ISAP;
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    cnt = n;
    src = ++cnt, tar = ++cnt;
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, l, r;
        scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &l, &r);
        a[i] = (node){x, y, l, r};
        join(x, y, r - l);
        IN[y] += l, IN[x] -= l;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (IN[i] < 0) join(i, tar, -IN[i]);
        else {
            join(src, i, IN[i]);
            flow += IN[i];
        }
    }
    int ans = maxflow(src, tar);
    if (flow == ans) {
        puts("YES");
        for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d
", a[i].l + E[i * 2 - 1].len);
    } else puts("NO");
    return 0;
}

/*
    先来看有源汇可行流
　　建模方法：
　　建立弧<t,s>，容量下界为0，上界为oo。 
　　然后对这个新图（实际上只是比原图多了一条边）按照无源汇可行流的方法建模，
    如果所有附加弧满流，则存在可行流。
　　求原图中每条边对应的实际流量的方法，同无源汇可行流，只是忽略掉弧<t,s>就好。
　　而且这时候弧<t,s>的流量就是原图的总流量。
　　理解方法：
　　有源汇相比无源汇的不同就在于，源和汇是不满足流量平衡的，那么连接<t,s>之后，
    源和汇也满足了流量平衡，就可以直接按照无源汇的方式建模。
　　注意：这张图的最大流只是对应着原图的一组可行流，而不是原图的最大或最小流。

    有源汇最大流
　　建模方法：
　　首先按照有源汇可行流的方法建模，如果不存在可行流，更别提什么最大流了。
　　如果存在可行流，那么在运行过有源汇可行流的图上（就是已经存在流量的那张图，流量不要清零），
    跑一遍从s到t的最大流（这里的s和t是原图的源和汇，不是附加源和附加汇），就是原图的最大流。
　　理解方法：
　　为什么要在那个已经有了流量的图上跑最大流？因为那张图保证了每条弧的容量下界，在这张图上跑最大流，
    实际上就是在容量下界全部满足的前提下尽量多得获得“自由流量”。
　　注意，在这张已经存在流量的图上，弧<t,s>也是存在流量的，千万不要忽略这条弧。
    因为它的相反弧<s,t>的流量为<t,s>的流量的相反数，且<s,t>的容量为0，所以这部分的流量也是会被算上的。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int LEN = 1e5 + 5;
const int oo = (1LL << 31) - 1;
namespace DINIC {
    int tot, n, m, src, tar, qh, qt, cnt, s, t, S, T;
    int ans, flow;
    struct edge {
        int vet, next, len;
    } E[LEN * 2];
    int dis[LEN], gap[LEN], head[LEN], cur[LEN], q[LEN], vis[LEN], IN[LEN];
    void add(int u, int v, int c) {
        E[++tot] = (edge){v, head[u], c};
        head[u] = tot;
    }
    void join(int u, int v, int c) {
        add(u, v, c);
        add(v, u, 0);
    }
    void init() {
        tot = -1;
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) head[i] = -1;
    }
    bool bfs() {
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) dis[i] = 0;
        qh = qt = 0;
        q[++qt] = src;
        dis[src] = 1;
        while (qh < qt) {
            int u = q[++qh];
            for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {
                int v = E[e].vet;
                if (E[e].len && !dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + 1;
                    if (v == tar) return 1;
                    q[++qt] = v;
                }
            }
        }
        return dis[tar];
    }
    int dfs(int u, int aug) {
        if (u == tar || !aug) return aug;
        int tmp = 0;
        for (int &e = cur[u]; e != -1; e = E[e].next) {
            int v = E[e].vet;
            if (dis[v] == dis[u] + 1) {
                if (tmp = dfs(v, min(aug, E[e].len))) {
                    E[e].len -= tmp;
                    E[e ^ 1].len += tmp;
                    return tmp;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int maxflow(int s, int t) {
        src = s, tar = t;
        int res = 0, flow = 0;
        while (bfs()) {
            for (int i = 1; i <= cnt; i++) cur[i] = head[i];
            while (flow = dfs(src, oo)) res += flow;
        }
        return res;
    }
}
using namespace DINIC;
int main() {
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
    cnt = n;
    S = ++cnt, T = ++cnt;
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, l, r;
        scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &l, &r);
        join(x, y, r - l);
        IN[y] += l, IN[x] -= l;
    } 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (IN[i] < 0) join(i, T, -IN[i]);
        else if (IN[i] > 0) {
            flow += IN[i];
            join(S, i, IN[i]);
        }
    }
    join(t, s, oo);
    ans = maxflow(S, T);
    if (ans != flow) puts("please go home to sleep");
    else {
        ans = maxflow(s, t);
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

/*
    先来看有源汇可行流
　　建模方法：
　　建立弧<t,s>，容量下界为0，上界为oo。 
　　然后对这个新图（实际上只是比原图多了一条边）按照无源汇可行流的方法建模，
    如果所有附加弧满流，则存在可行流。
　　求原图中每条边对应的实际流量的方法，同无源汇可行流，只是忽略掉弧<t,s>就好。
　　而且这时候弧<t,s>的流量就是原图的总流量。
　　理解方法：
　　有源汇相比无源汇的不同就在于，源和汇是不满足流量平衡的，那么连接<t,s>之后，
    源和汇也满足了流量平衡，就可以直接按照无源汇的方式建模。
　　注意：这张图的最大流只是对应着原图的一组可行流，而不是原图的最大或最小流。

    有源汇最小流
　　有源汇最小流的常见建模方法比较多，我就只说我常用的一种。
　　建模方法：
　　首先按照有源汇可行流的方法建模，但是不要建立<t,s>这条弧。
　　然后在这个图上，跑从附加源ss到附加汇tt的最大流。
　　这时候再添加弧<t,s>，下界为0，上界oo。
　　在现在的这张图上，从ss到tt的最大流，就是原图的最小流。
　　理解方法：
　　我们前面提到过，有源汇可行流的流量只是对应一组可行流，并不是最大或者最小流。
　　并且在跑完有源汇可行流之后，弧<t,s>的流量就是原图的流量。
　　从这个角度入手，我们想让弧<t,s>的流量尽量小，就要尽量多的消耗掉那些“本来不需要经过<t,s>”的流量。
　　于是我们在添加<t,s>之前，跑一遍从ss到tt的最大流，就能尽量多的消耗那些流量啦QwQ。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int LEN = 2e5 + 5;
const int oo = (1LL << 31) - 1;
namespace DINIC {
    int tot, n, m, src, tar, qh, qt, cnt, s, t, S, T, ans, flow;
    struct edge {
        int vet, next, len;
    } E[LEN * 2];
    int dis[LEN], gap[LEN], head[LEN], cur[LEN], q[LEN], vis[LEN], IN[LEN];
    void add(int u, int v, int c) {
        E[++tot] = (edge){v, head[u], c};
        head[u] = tot;
    }
    void join(int u, int v, int c) {
        add(u, v, c);
        add(v, u, 0);
    }
    void init() {
        tot = -1;
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) head[i] = -1;
    }
    bool bfs() {
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) dis[i] = 0;
        qh = qt = 0;
        q[++qt] = src;
        dis[src] = 1;
        while (qh < qt) {
            int u = q[++qh];
            for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {
                int v = E[e].vet;
                if (E[e].len && !dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + 1;
                    if (v == tar) return 1;
                    q[++qt] = v;
                }
            }
        }
        return dis[tar];
    }
    int dfs(int u, int aug) {
        if (u == tar || !aug) return aug;
        int tmp = 0;
        for (int &e = cur[u]; e != -1; e = E[e].next) {
            int v = E[e].vet;
            if (dis[v] == dis[u] + 1) {
                if (tmp = dfs(v, min(aug, E[e].len))) {
                    E[e].len -= tmp;
                    E[e ^ 1].len += tmp;
                    return tmp;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int maxflow(int s, int t) {
        src = s, tar = t;
        int res = 0, flow = 0;
        while (bfs()) {
            for (int i = 1; i <= cnt; i++) cur[i] = head[i];
            while (flow = dfs(src, oo)) res += flow;
        }
        return res;
    }
}
using namespace DINIC;
int main() {
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
    cnt = n;
    S = ++cnt, T = ++cnt;
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, l, r;
        scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &l, &r);
        join(x, y, r - l);
        IN[y] += l, IN[x] -= l;
    } 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (IN[i] < 0) join(i, T, -IN[i]);
        else if (IN[i] > 0) {
            flow += IN[i];
            join(S, i, IN[i]);
        }
    }
    ans = maxflow(S, T);
    flow -= ans;
    join(t, s, oo);
    ans = maxflow(S, T);
    if (ans != flow) puts("please go home to sleep");
    else printf("%d
", ans);
    return 0;
}