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  • P6134 [JSOI2015]最小表示 题解

    P6134 [JSOI2015]最小表示

    首先有向无环图,考虑拓扑排序,接下来按照 (BFS) 来理解整个拓扑排序。

    相当于把所有的点分成了若干层,(每一层中的点互不联通)。

    那么保留最少的边一定是将每一层形成一个类似链的关系,也就是应该优先保留 (u) 能够到达的更浅的层的边。

    于是对于当前的点 (u) ,每一条边按照出点 (v) 的时间戳排序。

    因为是最优策略,所以按照上面的次序访问边 (u->v) 如果说 (u,v) 已经联通,这个边可以删去,连通性和最优性都可以保证,用一个 bitset 维护连通性就好了。

    Code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const int N=3e4+2,M=1e5+3;
    template <typename T>
    inline void read(T &x){
    	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
    	while(!isdigit(ch))	f|=ch=='-',ch=getchar();
    	while(isdigit(ch))	x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    	x=f?-x:x;
    }
    template <typename T>
    inline void print(T x){
    	if(x<0)	putchar('-'),x=-x;
    	if(x>9)	print(x/10);
    	putchar(x%10^48);
    }
    bitset<N> bis[N];
    int n,m;
    int head[N],Next[M],to[M],dfn[N],tot,in[N],tim,rev[N];
    
    int ju[N];
    
    inline void Addedge(int u,int v){to[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;return;}
    
    inline bool Cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
    
    inline void Topo(){
    	queue<int> q;
    	for(register int i=1;i<=n;++i)	if(!in[i])		q.push(i);		
    	while(!q.empty()){
    		int x=q.front();q.pop();
    		dfn[x]=++tim;rev[tim]=x;
    		for(register int i=head[x];i;i=Next[i]){
    			int y=to[i];
    			if(!(--in[y])) q.push(y);
    		}
    	}
    	int ans=0;
    	for(register int i=n;i;--i){
    		int x=rev[i];
    		bis[x][x]=1;
    		int siz=0;
    		for(register int j=head[x];j;j=Next[j])
    			ju[++siz]=to[j];
    		sort(ju+1,ju+siz+1,Cmp);
    		for(register int j=1;j<=siz;++j){
    			if(bis[x][ju[j]])	ans++;
    			else bis[x]|=bis[ju[j]];
    		}
    	}
    	print(ans);
    	return ;
    }
    
    int main(){
    	read(n),read(m);
    	for(register int i=1;i<=m;++i){
    		int u,v;read(u),read(v);
    		Addedge(u,v);in[v]++;
    	}
    	Topo();
    	return 0;
    }	
    
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