IOI 2011 Rice Hub 米仓

题目

分析

首先来观察一下这题的数据范围，Subtask 4当中的数据量10^15大到惊人的程度。很显然这是我们所不能够处理的数据量。但转而看R的大小，就令人能够接受了，那么不难想到，这里有一个离散化的思路。

然后我们考虑如何安排这个米仓。这个米仓其实就相当于一个“中位数”，也就是安排在米仓能够处理的区间的正当中。

这里出现了一个“区间”的概念，那么我们就可以想到用一个类似二分的思想来枚举区间的左右边界。

首先O(R)枚举左边界，然后嵌一个while查右边界，写一个check函数来检查这个区间的可行性。check当中其实就是利用一个前缀和来计算钱数，然后和预算比较，返回true or false。

卡点

这里遇到的一个小卡点就是数据类型。一开始都开了int类型，但是再想想我们之前看到的10^15的惊人数据量，开long long就是必须的事情了。

程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 10;
long long S[MAXN], R, x[MAXN], r, b, ans, t;
bool check(int Left, int Right)
{
    int hub_pos = (Left + Right) >> 1;
    long long Cost=1ll*x[hub_pos]*(hub_pos-Left+1)-S[hub_pos]+S[Left-1]+S[Right]-S[hub_pos]-1ll*x[hub_pos]*(Right-hub_pos);
    if (Cost <= b)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("ricehub.in","r",stdin);
    freopen("ricehub.out","w",stdout);
    cin >> r >> t >> b;
    for (int i = 1; i <= r; i++)
    {
        cin >> x[i];
        S[i] = S[i-1] + x[i];
    }
    R = 1;
    for (int L = 1; L <= r; L++)
    {
        while (R <= r && check(L,R))
            R++;
        ans = max(ans, R-L);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}