问题描述：
小熊Mecho发现了一笔小财富——装满蜂蜜的罐子。它正高高兴兴吃着蜂蜜，突然发现一只蜜蜂看见了自己，并拉响了警报。Mecho知道此刻一群蜜蜂正在从蜂房涌出，并四处涌动试图抓到自己。Mecho知道自己必须赶快离开罐子回到家里，但是蜂蜜实在太好吃了，它不想太早逃离。请你帮助Mecho计算最迟何时离开才能安全地回到家里。
小熊Mecho所居住的森林可以用正方形网格表示，该正方形网格有nn个单元格组成，它的边分别平行于南北方向和东西方向。每个单元格相邻是指它们在南北方向或者东西方向有一条公共边(即对角线上的单元格不是相邻的)。Mecho是一只笨拙的小熊，每步只能从当前单元格走到相邻的单元格，并且它只能走向草地或者家里，不能通过树木或蜂房，它每分钟最多能走S步。
警报响起的那一刻，Mecho正位于蜂蜜罐所在的单元格，而蜜蜂则分布于各个蜂房所在的单元格内(森林里可能有不止一个蜂房)。这一刻之后，Mecho按如下规则移动：
如果Mecho仍在吃蜂蜜，它会决定是继续享用蜂蜜还是开始逃离。如果它决定继续吃蜂蜜，那么在一分钟之内它不会移动。否则，它立即离开并按照上述要求最多走S步。Mecho不能带走任何蜂蜜，所以它一旦离开就不能再吃蜂蜜而只能移动了。
蜜蜂按照如下规则扩散：
警报响起时，蜜蜂仅仅占据有蜂房的单元格，第一分钟之后，它们占据所有与蜂房所在的单元格内相邻的草地单元格(包括蜂房所在单元格)。在第二分钟之后，它们多占据一些草地单元格(即与蜂房相邻的草地单元格的相邻草地单元格)，依次类推。只要有充足的时间，蜜蜂可以同时占据它们所能到达的所有草地单元格。
可以理解为在每一分钟Mecho先移动，蜜蜂后扩散，即Mecho在每一分钟内停留或者移动，而蜜蜂在每分钟结束时瞬间扩散。
注意：Mecho和蜜蜂都不能走到森林之外。另外，根据上述规则，Mecho吃蜂蜜的时间是一个整数。
在任何时刻，如果Mecho和蜜蜂处于同一单元格，即认为蜜蜂抓住了Mecho。
任务
写一个程序，根据给定的森林地图，计算在Mecho安全回到家里而不被蜜蜂抓到的前提下，它可以停留在初始位置吃蜂蜜的最长时间。
数据规模
1n800 地图的大小(即正方形的边长)
1S1,000 Mecho每分钟可以行走的最大步数。
输入
你的程序必须从标准输入中读取下列数据：
第一行包含整数n和S，以一个空格隔开。
接下来的n行表示森林的地图，其中每行包含n个字符，每个字符代表一个单元格。可能出现的字符和它们的相应意义如下：
T：表示一棵树木
G：表示草地单元格
M：表示Mecho的初始位置，即蜂蜜罐所在的位置，该位置是草地单元格
D：表示Mecho的家，这一位置Mecho可以进入，而蜜蜂不能进入
H：表示蜂房的位置
注意：数据保证地图中只存在一个字符M，一个字符D，至少存在一个字符H。数据保证M可通过一串相邻的G到达M。这串相邻的G的长度可以是0，例如，Mecho家D或者蜂房H与Mecho的起始位置M相邻。另外，蜜蜂不能进入或者跳过Mecho家所在的单元格，对它们来说，Mecho的家就象一棵树一样。
输出
你的程序必须向标准输出写入一行，包含一个整数。表示在安全回到家的前提下，Mecho可以停留在初始位置吃蜂蜜的最长时间(单位：分钟)。
如果Mecho不能安全回到家里，输出-1。
评分规则
有40分的评测数据，n60。
样例一
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mecho.in |
mecho.out |
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7 3 TTTTTTT TGGGGGT TGGGGGT MGGGGGD TGGGGGT TGGGGGT THHHHHT |
1 |
继续吃蜂蜜1分钟后，Mecho可以用2分钟的时间向右走最短路回到家里，而不被蜜蜂抓到。
样例二
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mecho.in |
mecho.out |
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7 3 TTTTTTT TGGGGGT TGGGGGT MGGGGGD TGGGGGT TGGGGGT TGHHGGT |
2 |
继续吃蜂蜜2分钟后，Mecho在第3分钟走三步，接着在第4分钟走三步，在第5分钟走两步回到家里，而不被蜜蜂抓到。
分析
首先，我们有一个第一反应，这个答案一定是可以用二分来得到的，道理很简单：这是一个单调的序列，或者说，这个答案存在这么一个分界点，分界点一下是能够逃脱的，分界点以上就会被蜜蜂抓住。所以我们可以通过二分来找到这个分界点。
那么我们把问题转移成判断一个时间是否会被蜜蜂抓住。
首先我们可以画图来理解一下。
如果 蜜蜂巢-s1-家-s2-蜂蜜 在一条直线上那么吃蜂蜜的时间t = s1/1 - s2/v。这样我们可以推广到不在一条直线上，s1和s2对应了各自点到点的曼哈顿距离。
这样我们又把问题转换为求各自点到点的曼哈顿距离。这里求距离运用了BFS。
卡点
- 首先读入的时候我们要将起点蜂蜜的地方设置为草地，否则一上来就走不了会很尴尬。但是同时记住把起点位置保存下来。
- 这里有两个BFS，一个计算蜜蜂的距离，一个计算小熊的距离，这里密封的距离应该在主程序里，而小熊的距离应该在check函数里。
程序
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAXN = 2000 + 1; 4 char f[MAXN][MAXN]; 5 int dx[4] = {1,-1,0,0}, dy[4] = {0,0,1,-1}, B[MAXN][MAXN]; 6 int n, s; 7 bool flag[MAXN][MAXN]; 8 struct node 9 { 10 int x,y; 11 }Honey, Home, now; 12 bool check(int delay) 13 { 14 if (delay * s >= B[Honey.x][Honey.y]) 15 return false; 16 memset(flag, 0, sizeof(flag)); 17 deque<pair<int,pair<int,int> > > Q; 18 Q.push_back(make_pair(delay*s,make_pair(Honey.x,Honey.y))); 19 flag[Honey.x][Honey.y] = true; 20 while (!Q.empty()) 21 { 22 int distance = Q.front().first; 23 int x = Q.front().second.first; 24 int y = Q.front().second.second; 25 Q.pop_front(); 26 if (f[x][y] == 'D') 27 return true; 28 for (int c = 0; c < 4; c++) 29 { 30 int nx = x + dx[c]; 31 int ny = y + dy[c]; 32 if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n || f[nx][ny] == 'T' || (distance + 1) >= B[nx][ny] || flag[nx][ny]) 33 continue; 34 Q.push_back(make_pair(distance + 1, make_pair(nx, ny))); 35 flag[nx][ny] = true; 36 } 37 } 38 return false; 39 } 40 int main() 41 { 42 cin >> n >> s; 43 queue<node> Q; 44 memset(B,-1,sizeof(B)); 45 for (int i = 0; i < n; i++) 46 { 47 cin >> ws; 48 for (int j = 0; j < n; j++) 49 { 50 cin >> f[i][j]; 51 if (f[i][j] == 'H') 52 { 53 Q.push((node){i,j}); 54 B[i][j] = 0; 55 } 56 if (f[i][j] == 'M') 57 { 58 Honey.x = i, Honey.y = j; 59 f[i][j] = 'G'; 60 } 61 if (f[i][j] == 'D') 62 Home.x = i, Home.y = j; 63 } 64 } 65 while (!Q.empty()) 66 { 67 now = Q.front(); 68 Q.pop(); 69 for (int i = 0; i < 4; i++) 70 { 71 node move = (node){now.x + dx[i], now.y + dy[i]}; 72 if (move.x<0 || move.x>=n || move.y<0 || move.y>=n || f[move.x][move.y]!='G' || B[move.x][move.y]!=-1) 73 continue; 74 B[move.x][move.y] = B[now.x][now.y] + s; 75 Q.push((node){move.x,move.y}); 76 } 77 } 78 B[Home.x][Home.y] = n*n*s; 79 int L = -1, R = 2*n*n; 80 while (L+1<R) 81 { 82 int mid = (L+R) >> 1; 83 if (check(mid)) 84 L = mid; 85 else 86 R = mid; 87 } 88 cout << L << endl; 89 return 0; 90 }