再谈Dilworth定理

是的，之前关于Dilworth定理的博客写过两篇，今天为了准备NOIP2018的时候，又复习之前的博客，感觉自己只是复制了Wiki里的大段大段的描述，但还是没有说清楚到底Dilworth定理应该怎么理解。

我不想写大段大段深奥的定义和证明，说实话，我自己也看不懂。我们就简单的举例子来理解这个定理。

我们来看

1 4 2 5 3

这串数字。

现在我们想用尽量少的上升子序列来划分这个数列。

1 4 2 5 3

我们将原来的数列分为了2个上升子序列（用粗体区分）。

我们再来看这个数列的最长下降子序列。

注意这里“下降”和“上升”是相反的，相似的，“不上升”和“不下降”是相对的。

最长下降子序列我们找到了：

4 2 或
4 3 或
5 3

都是长度为2的。也就是说这个数列的最长下降子序列长度为2。

注意到我粗体了2。不管是什么数列，这里的数字都是相等的。

再来看一个数列。

6 3 9 7 10 4 8 5 1 2

上升子序列划分（只是一种情况，划分方式又很多）：

6 9 10
3 7 8
4 5
1 2

4个

最长下降子序列（能写出的长度为4的下降子序列也有很多，这里是一种情况）：

9 7 4 1

长度为4

当然你还能举出更多的例子。

我也不会证明这个结论，多数时候，你只需要用到这个结论，证明是很复杂的事情，也超出了我的能力范围。