51nod1265四点共面

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

/*利用四点组成构成的三个向量的混合积为0来判断是否共面*/
#include<stdio.h>
struct point{
    double x,y,z;
};
int main(){
    int t;
    point a,b,c,d;
    double r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&a.z);
        scanf("%lf%lf%lf",&b.x,&b.y,&b.z);
        scanf("%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&c.z);
        scanf("%lf%lf%lf",&d.x,&d.y,&d.z);
        r1=a.x-b.x; r2=a.y-b.y; r3=a.z-b.z;
        r4=a.x-c.x; r5=a.y-c.y; r6=a.z-c.z;
        r7=a.x-d.x; r8=a.y-d.y; r9=a.z-d.z;
        double n=r1*r5*r9+r2*r6*r7+r3*r4*r8-r3*r5*r7-r2*r4*r9-r1*r6*r8;
        if(n==0)
            printf("Yes
");
        else
             printf("No
");
    }
}