Arc082_F Sandglass

Description
有一个沙漏由两个上下相通玻璃球$A$和$B$构成，这两个玻璃球都含有一定量的沙子，我们暂且假定$A,B$中位于上方的玻璃球的为$U$，下方的玻璃球为$L$，则除非$U$中没有沙子，否则每秒钟都会有$1$克沙子从$U$掉入$L$。

在第$0$个时刻，$A$中有$a$克沙子，$B$中有$X-a$克沙子(总共有$X$克沙子)，且$U$为$A$，$L$为$B$(即$A$上$B$下)。

在$r_1,r_2,...,r_K$这些时刻，我们将倒转整个沙漏，使得原来的$U$变成$L$，原来的$L$变成$U$。对于翻转操作，$t$时刻是指从第$0$个时刻起经过$t$秒后的时刻，我们可以将翻转沙漏的操作看做瞬间完成的。

现在有Q次询问，每一次询问会给定一对非负整数$(t_i，a_i)$，求$a=a_i$的第$t_i$时刻，$A$中所含沙子的克数。

Input
第一行一个正整数$X$

第二行一个正整数$K$

第三行$K$个整数，表示$r_1,r_2,...,r_K$

接下来一行一个正整数$Q$

接下来$Q$行，每行两个非负整数，分别表示每次次询问的$(t_i,a_i)$

Output
一共$Q$行

对于每次询问，输出一行一个非负整数表示答案。

数据范围

$1leq X leq 10^9$

$1leq K leq 10^5$

$1leq r_1<r_2<...<r_K leq 10^9$

$1leq Q leq 10^5$

$0leq t_1 < t_2 <...<t_Q leq 10^9$

$0leq a_i leq X$

题解

不难发现，反转的本质不过是从$A$向$B$流动还是从$B$向$A$流动。

进一步把问题简化，每次$A$中$+1$还是$A$中$-1$，难点在于当数量达到边界时会停止。

再换一个角度考虑，有个数组$a[ space ]$，每次将它每个数都$+1$或$-1$，到$0$就不减，到$X$时不加，那么考虑从小到大排序，于是它就很显然满足一个性质：

·在任意时刻，所有曾经被下界$0$卡住的$a$一定是个前缀

·在任意时刻，所有曾经被上界$X$卡住(过)的$a$一定是个后缀

于是在任意时刻，这个数组$a$是一个三段的函数。

我在模拟赛上懒得思考了，于是就写了个线段树糊弄过去了。

维护区间最左边(最小)值和最右边(最大)值，分为这三种情况处理，

由于一定是恰好由这三段组成的，所以复杂度大概是$O(nspace 3log(n))$。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define mid (l+r>>1)
#define M 200020
using namespace std;
int read(){
	int nm=0,fh=1;char cw=getchar();
	for(;!isdigit(cw);cw=getchar()) if(cw=='-') fh=-fh;
	for(;isdigit(cw);cw=getchar()) nm=nm*10+(cw-'0');
	return nm*fh;
}
int num[M],p[M<<2][2],tg[M<<2],mk[M<<2];
int n,m,X,R[M],PS[M],tk[M],G[M],tim[M];
bool cmpnum(int i,int j){return G[i]<G[j];}
inline void pushdown(int x){
	if(mk[x]>-1){
		mk[x<<1]=mk[x<<1|1]=mk[x],tg[x<<1]=tg[x<<1|1]=0;
		p[x<<1][0]=p[x<<1|1][0]=mk[x];
		p[x<<1][1]=p[x<<1|1][1]=mk[x];
	}
	if(tg[x]){
		tg[x<<1]+=tg[x],tg[x<<1|1]+=tg[x];
		p[x<<1][0]+=tg[x],p[x<<1|1][0]+=tg[x];
		p[x<<1][1]+=tg[x],p[x<<1|1][1]+=tg[x];
	}
	mk[x]=-1,tg[x]=0;
}
inline void pushup(int x){p[x][0]=p[x<<1][0],p[x][1]=p[x<<1|1][1];}
void build(int x,int l,int r){
	tg[x]=0,mk[x]=-1;
	if(l==r){p[x][0]=p[x][1]=num[l];return;}
	build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
	pushup(x);
}
int getnum(int x,int l,int r,int pos){
	if(l==r) return p[x][0];
	int NUM; pushdown(x);
	if(pos<=mid) NUM=getnum(x<<1,l,mid,pos);
	else NUM=getnum(x<<1|1,mid+1,r,pos);
	pushup(x); return NUM;
}
void add(int x,int l,int r,int dt){
	if(p[x][0]+dt>=X) p[x][0]=p[x][1]=mk[x]=X,tg[x]=0;
	else if(p[x][1]+dt<=0) p[x][0]=p[x][1]=mk[x]=0,tg[x]=0;
	else if(0<=p[x][0]+dt&&p[x][1]+dt<=X){p[x][0]+=dt,p[x][1]+=dt,tg[x]+=dt;}
	else pushdown(x),add(x<<1,l,mid,dt),add(x<<1|1,mid+1,r,dt),pushup(x);
}
int main(){
	X=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) R[i]=read();
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) tim[i]=read(),G[i]=read(),PS[i]=i;
	sort(PS+1,PS+n+1,cmpnum),R[++m]=tim[n]+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=G[PS[i]],tk[PS[i]]=i;
	build(1,1,n);
	for(int i=1,kd=-1,now=0;i<=m;i++,kd=-kd){
		while(now<n&&tim[now+1]<=R[i]){
			now++; int x=getnum(1,1,n,tk[now]);
			x+=kd*(tim[now]-R[i-1]),printf("%d
",max(min(x,X),0));
		}
		add(1,1,n,(R[i]-R[i-1])*kd);
	}	
	return 0;
}