bzoj3181: [Coci2012]BROJ

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,p,top,list[105],bin[18],num[200005],ans,l,r,mid;
bool bo[15000005],vis[105];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int work(int x,int y){
    long long fuckpps=1;
    for (int i=1;i<=top;i++){
        if (x&bin[i-1]) fuckpps=fuckpps*list[i];
        if (fuckpps>1e9) return 0;
    }
    return y/fuckpps*(num[x]%2==0?1:-1);
}
bool check(int x){
    x/=p;
    int sum=0;
    for (int i=0;i<bin[top];i++){sum+=work(i,x);}
    return sum>=n;
}
int main(){
    int x;
    cin>>n>>p;
    if (p>=69){
        x=1000000000/p;
        memset(bo,1,sizeof(bo)); bo[1]=1; int cnt=1;
        if (n==1){
            printf("%d
",p);
            return 0;
        }
        for (int i=2;i<=x;i++){
            if (bo[i]){
                if (i<p) for (long long j=1LL*i*i;j<=x;j+=i) bo[j]=0;
                else{
                    cnt++; if (cnt==n){printf("%d
",i*p);return 0;}
                }
            }
        }
        if (cnt<n) puts("0");
        return 0;
    }
    top=0; memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=2;i<p;i++){
        if (!vis[i]){
            list[++top]=i;
        }
        for (int j=1;j<=top;j++){
            if (i*list[j]>=p) break;
            vis[i*list[j]]=1;
            if (i%list[j]==0) break; 
        }
    }
    bin[0]=1; for (int i=1;i<=top;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for (int i=1;i<bin[top];i++) num[i]=num[i-lowbit(i)]+1;
    ans=0; l=1,r=1e9;
    while (l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3181

题意：求最小质因子等于p的第n小的正整数（恰好有n-1个最小质因子等于p且比它
小的正整数）。p一定是质数。若答案超过10^9则输出0。 

做法:当p>=69时，10^9/p可以接受线性算法，我们就找到1~10^9/p中最小质因子>=p的个数，我们可以用筛法实现，具体见代码，比较神奇。

当p<=61时，我们考虑二分答案x，然后容斥即可，复杂度为O（min(10^9/p,2^（小于p的质数个数）LogL)）。