2017年第八届蓝桥杯C/C++B组省赛题目解析

一、 购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

分析：本题考查C语言对文件的处理。读取文件就行了，把清单复制出来去掉*号和折，记得把8折9折之类的换成80、90，半价换成50。

#include<stdio.h>
int main()
{
    double x,y;
    double count=0;
    freopen("r1.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lf%lf",&x,&y)!=EOF)
    {
        count+=x*y/100;
    }
    printf("%lf",count);
    
    return 0;
}

答案：5110

二、等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

int main()
{
    bool b[10001];
    memset(b, 1, sizeof(b));
    b[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= 10000; i++)
        for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++)
            if (!(i % j)) b[i] = 0; 
    for (int j = 1; j <= 1000; j ++ )
        for (int i = 2; i <= 10000 - j * 9; i++)
        {
            bool yes = 1;
            for (int k = 0; k <= 9; k++)
                yes = yes && b[i + k * j];
            if (yes) {
                cout << j;
                system("pause");
                return 0;
            }
        }
}

答案：210

三、承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

分析：考查文件的读取。把每一块原料的重量平均分配到它地下的两块原料，最后枚举最底下的一排数据即可。

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    fstream in("data.in");
    double s[32][32], a, b;
    memset(s, 0, sizeof(s));
    
    for (int i = 1; i <= 29; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            in >> s[i][j];
            s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2);
        } 
    }
    int i = 30;
    for (int j = 1; j <= i; j++)
    {
        in >> s[i][j];
        s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2);
    }
    double mi = s[30][1], ma=s[30][1];
    for (int i = 1; i <= 30; i++)
    {  
        if (mi > s[30][i]) mi = s[30][i];
        if (ma < s[30][i]) ma = s[30][i];
    }
    cout << mi << " " <<(long long)(  ma * (((long long)2086458231) / mi));
    system("pause");
    return 0;

}

答案：3

四、方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：

 

就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 6;
int ans = 0;
int mpt[N+1][N+1];
int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
    if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){
        ans ++;
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)
    {
        int tx = x + dir[i][0];
        int ty = y + dir[i][1];
        if(mpt[tx][ty])continue;
        mpt[tx][ty] = 1;
        mpt[N-tx][N-ty] = 1;
        dfs(tx,ty);
        mpt[tx][ty] = 0;
        mpt[N-tx][N-ty] = 0;
    }
}
int main()
{
    mpt[N/2][N/2] = 1;
    dfs(N/2,N/2);
    printf("%d
",ans/4);
    return 0;
}

答案：509

五、取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}
    
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}
    
int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d
", f(x,3));
    return 0;
}

#include<stdio.h>

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}
    
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return f(x/10,k);  //填空
}
    
int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d
", f(x,3));
    return 0;
}

答案：f(x/10,k)

六、最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;
    
    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    
    return max;
}

int main()
{
    printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

分析：考查dp。a[i][j]表示前一个字符串的前i位与后一个字符串的前j位的公共字符串长度

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;
    
    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    
    return max;
}

int main()
{
    printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

答案：a[i-1][j-1]+1

七、日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

样例输入
----
02/03/04

样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析：首先年月日的合法性，以及闰年和日期重复的情况，最后排序输出即可。

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h> 
#include<string>
using namespace std;
string s;
struct ppp{
    long year, mouth, day;
} e[100];
long tot;
const int od[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };

int get_char(char c)
{
    return int(c) - int('0');
}

int cmp(const void  *i, const void *j)
{
    struct ppp *a = (struct ppp  *) i;
    struct ppp *b = (struct ppp  *) j;
    if (a->year != b->year)return a->year > b->year;
    if (a->mouth != b->mouth) return a->mouth > b->mouth;
    return a->day > b->day;
}

bool pdd(int year, int mouth, int day)
{
    int x = 0;
    if (!(year % 400) || !(year % 4)) x = 1;
    if (mouth > 12) return 0;
    if (mouth == 2 && day <= od[2] + x) return 1;
    if (day > od[mouth]) return 0;
    return 1;
}

void pd(int year, int mouth, int day)
{
    if (year < 60) year = 2000 + year;
    else year = 1900 + year;
    if (pdd(year, mouth, day))
    {
        ++tot;
        e[tot].year = year;
        e[tot].mouth = mouth;
        e[tot].day = day;
    }
}

int main()
{
    cin >> s;
    int x, y, z;
    x = get_char(s[0]) * 10 + get_char(s[1]);
    y = get_char(s[3]) * 10 + get_char(s[4]);
    z = get_char(s[6]) * 10 + get_char(s[7]);
    tot = -1;
    if (y <= z) swap(y, z);
    if (x <= y) swap(x, y);
    if (y <= z) swap(y, z);
    if (x == y && x == z) pd(x, y, z);
    if (x == y && x != z)
    {
        pd(x, y, z);
        pd(z, x, y);
        pd(x, z, y);
    }
    if (z == y && x != z)
    {
        pd(x, y, z);
        pd(z, x, y);
        pd(z, y, x);
    }
    if (x != y && x != z && y != z)
    {
        pd(x, y, z);   pd(x, z, y);
        pd(y, x, z);   pd(y, z, x);
        pd(z, x, y);   pd(z, y, x);
    }
    qsort(e, tot + 1, sizeof(ppp), cmp);
    for (int i = 0; i <= tot; i++)
        cout << e[i].year << "/" << e[i].mouth << "/" << e[i].day << endl;
    system("pause");
}

 

八、包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int arr[110],n;
const int N = 10010;
bool bk[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int g = arr[0];
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
        g = gcd(g,arr[i]);
    if(g != 1)
    {
        printf("INF
");
    }else{
        bk[0] = true;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)
                if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
        }
        int count = 0;
        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
            if(bk[i] == false) count++;
        }
        printf("%d
",count);
    }
    return 0;
}

九、分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10
6 5
5 6

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<math.h> 
#define zy 100002 
using namespace std ;
long n , k , h[ zy ] , w[ zy ] , ans ;

bool pd( long  t ) 
{
    long tot = 0 ; 
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
      tot += ( h[ i ] / t ) * ( w[ i ] / t );
    if ( tot >= k ) return 1 ;
    return 0 ;
}

void find( long head , long last )
{
    if ( head > last ) return ;
    long t = (last + head ) >> 1 ;
    if ( pd( t ) )
    {        
     ans = max( ans , t ) ;
     find( t + 1 , last ) ;
    }
    else find( head , t - 1 ) ;
}
int main()
{
     cin >> n >> k ; 
     for ( long i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 
         cin >> h[ i ]>> w[ i ] ;
    ans = 1 ;
    find( 1 , zy ) ;
    cout << ans ; 
    return 0 ;
}

十、k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析：首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1]。如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n)，注意数据可能会溢出！

#include<stdio.h> 
long long t[100010]={0};
long long a[100010]={0};
int main()
{
    long long k,n;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    int i;
    for(i = 1; i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    long long sum=0;
    
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i] = (a[i]+a[i-1])%k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        sum+=(t[a[i]]++);
    
    sum+=t[0];
    printf("%lld
",sum);
    
    return 0;
}