《算法图解》第一章笔记与课后练习_二分查找算法

软件环境：Python 3.7.0b4

一、二分查找

def binary_search(list, item):
  # low 和 high 用于跟踪要在其中查找的部分
  low = 0
  high = len(list) - 1

  # 只要范围没有缩小到只有一个元素，就继续循环
  while low <= high:
    # 检查中间的元素
    mid = (low + high) // 2  # 这里注意下，必须是 // 而不是 /，否则会报错
    guess = list[mid]
    # 如果猜的数是对了，返回结果
    if guess == item:
      return mid
    # 如果猜的数大了，上限减1
    if guess > item:
      high = mid - 1
    # 如果猜的数小了，下限加1
    else:
      low = mid + 1

  # 如果没有这个元素，返回None
  return None

my_list = [1, 3, 5, 7, 9] ##测试数据

二、一些常见的大O运行时间

下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间：

• O(log n)：对数时间，这样的算法包括二分查找。
• O(n)：线性时间，这样的算法包括简单查找。
• O(n * log n)：这样的算法包括快速排序。
• O(n²)：这样的算法包括选择排序。
• O(n!)：这样的算法包括旅行商问题的解决方案。

三、课后练习

答案（有更好的欢迎在底下评论或私信）

1.1：128->64->32->16->8->4->2->1，所以最多需要7步。

1.2：翻倍后顶多会增加一步，所以是8步。

1.3：可以根据字母姓氏进行二分查找，所以是O(log n)。

1.4：属于简单查找，所以是O(n)。

1.5：属于简单查找，所以是O(n)。

1.6：O(n)。

四、小结

• 二分查找的速度比简单查找要快许多，数据越大，差距就越明显。
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法运行时间并不以秒为单位。
• 算法运行时间是从其增速的角度来度量的。
• 算法运行时间用大O表示法表示。