"Coding Interview Guide" -- 判断二叉树是否为平衡二叉树

【题目】

　　平衡二叉树的性质为：要么是一棵空树，要么任何一个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1。给定一棵二叉树的头节点head，判断这棵二叉树是否为平衡二叉树

【要求】

　　如果二叉树的节点数为N，要求时间复杂度为O(N)

【分析】

　　平衡二叉树要么是一棵空树，要么任何一个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1。平衡二叉树的任一子树也是平衡二叉树，所以如果二叉树的某一节点的左右子树高度差的绝对值超过了1，则该二叉树必定不是平衡二叉树。所以在递归求树高的过程中，计算当前节点的左右子树高度差的绝对值是不是超过了1，如果没有超过，则表明以当前节点为头节点的子树是平衡二叉树，需继续判断其它子树是否为平衡二叉树；如果超过了，说明该二叉树一定不是平衡二叉树，此时不用再继续判断其它子树。

public boolean isBalanceTree(Node head)
{
    if(head == null)             // 平衡二叉树可以是空树
    {
    　　return true;
    }

    boolean[] res = new boolean[1];      // res记录是否为平衡二叉树
    res[0] = true;
    getHeight(head, 1, res);
    return res[0];
}

public int getHeight(Node head, int level, boolean[] res)
{
    if(head == null)
    {
    　　return level;
    }

    int l = getHeight(head.left, level+1, res);
    if(!res[0])             // 只要任一子树不是平衡二叉树，则整个二叉树就不是平衡二叉树，直接返回
    {
    　　return level;     
    }
    int r = getHeight(head.right, level+1, res);
    if(!res[0])
    {
    　　return level;
    }
    if(Math.abs(l - r) > 1)         // 高度差的绝对值超过1，不是平衡二叉树
    {
    　　res[0] = false;
    }

    return Math.max(l, r);
}

来源：左程云老师《程序员代码面试指南》