主席树

POJ 2104 这题说的是给了一个区间求区间的第K大的数， 这点利用 函数式线段树的前缀式线段是的 长处 解决， 我们将 每个数字离散一下， 然后线段树存的是他的孩子个数，然后利用函数式线段树的前缀思想 两个前缀相减便得到了我们想要的 区间中的点的个数

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=7000005;
const int MA = 100005;
int Ls[maxn],Rs[maxn],num[maxn],T[MA],len;
int dd[MA],vv[MA];
void insert(int L, int R, int k, int pre, int &x){
      x = ++len;
      Ls[x]=Ls[pre];
      Rs[x]=Rs[pre];
      num[x]=num[pre]+1;
      if(L==R) return ;
      int mid=(L+R)>>1;
      if(k<=mid) insert(L,mid,k,Ls[pre],Ls[x]);
      else insert(mid+1,R,k,Rs[pre],Rs[x]);
}
int query(int L, int R,int K, int pre,int cur){
       if(L==R) return L;
      int mid = (L+R)>>1;
      if(num[ Ls[cur] ]-num[ Ls[pre] ]>=K)
        return query(L,mid,K,Ls[pre],Ls[cur]);
      else return query( mid+1, R, K - (num[Ls[cur]]-num[Ls[pre]]),Rs[pre],Rs[cur]);
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
         for(int i =0; i< n; ++i){
             scanf("%d",&dd[i]);
             vv[i]=dd[i];
         }
         sort(vv,vv+n);
         int vk= unique(vv,vv+n)-vv;
         T[0]=Ls[0]=Rs[0]=num[0]=len=0;
         for(int i =0; i<n;i++){
               int loc = lower_bound(vv,vv+vk,dd[i])-vv+1;
               insert(1,vk,loc,T[i],T[i+1]);

         }
         while(m--){
               int L,R,K;
               scanf("%d%d%d",&L,&R,&K);
               int ans=query(1,vk,K,T[L-1],T[R]);
               printf("%d
",vv[ans-1]);
         }
    }
    return 0;
}

 zoj 2112 主席树+树状数组 这题说的是给了一个数组 然后 有两种操作第一种操作 是查询 【L，R】 中的第K 大的数 ， 第二种操作是 将x位置的值改为k， 这样同样利用 主席树前缀线段树的想法做好后，我们 用一个树状数组对它进行更改， 我们知道 在树状数组的 中 每个点就是一课树 然 后 通 过 不 断 地 去 更 改 这 树状数组的的 lowbit的树 结果求得了这个区间的 值

计算式 sum(R)-sum(L)+num(ls[rr])-num[rx[ll]]; 判断是进入左子树还是右子树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1009000 ;
const int MM = 60005;
struct Que{
   int kind,L,R,K;
}Q[10005];
int dd[50005],vv[MM],T[50005],Ls[maxn],Rs[maxn],num[maxn],len,S[50005],use[50005];
int n,m,vk;
void insert(int L, int R, int loc, int v, int pre, int &x )
{
      x=++len;
      Ls[x] = Ls[ pre ];
      Rs[x] = Rs[ pre ];
      num[x] =   num[ pre ] + v ;
      if( L == R )return;
      int mid = ( L + R ) >> 1;
      if( loc <= mid ) insert( L, mid, loc, v, Ls[pre], Ls[x] );
      else insert( mid+1, R, loc, v, Rs[pre], Rs[x] );
}
int lowbit( int x ){
  return x&(-x);
}
int sum(int x){
   int ans=0;
   while(x>0){
      ans += num[ Ls[ use[ x ] ] ];
      x -= lowbit(x);
   }
   return ans;
}
void modie( int x, int loc, int v ){

     while(x<=n){
         insert( 0, vk-1, loc, v, S[x], S[x] );
         x+=lowbit(x);
     }
}
int query(int L, int R, int left , int right, int K ,int LL, int RR)
{
      if(L==R) return L;
      int mid =(L+R)>>1;
      int nm = sum(right) - sum(left) + num[ Ls[RR] ] - num[ Ls[LL] ];
      if(nm>=K){
          for(int i = left; i ; i -=lowbit(i))
            use[i]=Ls[use[i]];
          for(int i = right; i ; i -= lowbit(i) )
            use[i]=Ls[use[i]];
          return query( L, mid, left, right, K, Ls[LL] ,Ls[RR] );
      }else{
         for( int i = left ; i ; i -= lowbit(i) )
            use[i]=Rs[ use[i] ];
         for(int i= right ; i ; i-=lowbit(i) )
            use[i]=Rs[ use[i] ];
         return query(mid+1,R,left, right, K-nm, Rs[LL] ,Rs[RR] );
      }
}
int main()
{
      int c;
      scanf("%d",&c);
      while(c--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
        vk=0;
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(int i=1; i<=n; ++i){
             scanf("%d",&dd[i]);
             vv[vk++]=dd[i];
        }
        char op[10];
        for(int i =0; i < m; ++i){
             scanf("%s",op);
             if(op[0]=='Q'){
                Q[i].kind=0;
                scanf("%d%d%d",&Q[i].L,&Q[i].R,&Q[i].K);
             }else{
                 Q[i].kind=1;
                 scanf("%d%d",&Q[i].L,&Q[i].R);
                 vv[vk++] = Q[i].R;
             }
        }
        sort(vv,vv+vk);
        vk=unique(vv,vv+vk)-vv;
        T[0]=Rs[0]=Ls[0]=num[0]=len=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
             int loc = lower_bound(vv,vv+vk,dd[i])-vv;
             insert(0,vk-1,loc,1,T[i-1],T[i]);
        }
        for( int i = 0; i < m; ++ i )
        {
             if(Q[i].kind==0){
                int LL=Q[i].L-1;
                int RR=Q[i].R;
                int K =Q[i].K;
                for(int i=LL ; i; i-=lowbit(i))
                    use[i]=S[i];
                for(int i=RR ; i ; i-=lowbit(i) )
                    use[i]=S[i];

                int ans = query(0, vk-1, LL, RR, K, T[LL], T[RR]);
                printf("%d
",vv[ans]);
             }else{
                int loc = lower_bound( vv , vv + vk , dd[Q[i].L] ) - vv ;
                modie( Q[i].L, loc , -1 );
                    loc = lower_bound( vv  , vv+vk , Q[i].R ) - vv ;
                modie( Q[i].L, loc , 1 );
                dd[Q[i].L] = Q[i].R;
             }
        }
      }
     return 0;
}

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