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  • hdu1569 莫比乌斯反演

    hdu 1695 莫比乌斯反演
    给出a,b,c,d,k, 求满足a <= x <= b && c <= y <= d && gcd(x,y)=k 的数对(x,y)的对数。
    a=c=1; 0 < b,c <= 1e5; (n1,n2) 和 (n2,n1) 算为同种情况
    其实是求满足1 <= x <= b/k && 1 <= y <= d/k && gcd(x,y)=1 的 数对(x,y)的对数。
    莫比乌斯反演入门题
    设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数,我们要求的是f(1)
    设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数,可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k),
    由莫比乌斯反演得:
    令lim=min(b/k,d/k)
    f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
    因为(n1,n2)和(n2,n1)算为同一种情况,所以最后结果还要减掉重复的情况。
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    const int maxn=1000005;
    bool check[maxn];
    int mu[maxn];
    int prime[maxn];
    void Moblus()
    {
        memset(check,false,sizeof(check));
        int tot=0;
        mu[1]=1;
        for(int i=2; i<maxn; i++)
        {
            if(!check[i])
            {
                prime[tot++]=i;
                mu[i]=-1;
            }
            for(int j=0; j<tot; j++)
            {
                if(i * prime[j]>=maxn)break;
                check[i*prime[j]]=true;
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                if(i%prime[j] == 0)
                {
                    mu[i*prime[j]]=0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        Moblus();
        int a,b,c,d,k;
        int cas;
        scanf("%d",&cas);
        for(int cc=1; cc<=cas; cc++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
            if(k==0)
                {
                    printf("Case %d: 0
    ",cc);
                    continue;
                }
            b/=k;
            d/=k;
            if(b>d)swap(d,b);
            long long ans1=0;
            for(int i=1; i<=b; i++)
                ans1+=(long long )mu[i]*(b/i)*(d/i);
            long long ans2=0;
            for(int i=1; i<=b; i++)
                ans2+=(long long )mu[i]*(b/i)*(b/i);
            ans1-=ans2/2;
            printf("Case %d: %I64d
    ",cc,ans1);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Opaser/p/4797112.html
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