约瑟夫问题O(n)/O(mlogn)

题面

略

题解

约瑟夫问题。编号$0$~$n-1$，每次拿第$m$个。

$O(n)$：$f[n]$表示幸存的人的编号，$f[n]=(f[n-1]+m)\%n$

$O(mlogn)$：优化：把若干连续的$m$一起计算，直到加起来的值达到第一个模数$n$，然后进行下一次。每次的时间与$O(n/m)$有关，所以总时间复杂度大概可能是$O(mlog n)$的。

假设当前答案是$ans$，位置是$i$，一起求的个数为$k$，则：
$ans+kmgeq i+k-1$移项就是$kgeq lceil{frac{i-1-ans}{m-1} ceil}$

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, m;
int main () {
	scanf("%d", &T); while(T--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if(m == 1) { printf("%d
", n); continue; }
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n && i <= m; ++i)
			ans = (ans + m) % i;
		for(int i = m+1, j; i <= n; i = j+1) {
			j = min(i + (i-1-ans+m-2)/(m-1) - 1, n);
			ans = (ans + 1ll*m*(j-i+1)) % j;
		}
		printf("%d
", ans+1); //题目中要求的编号是1~n,所以+1
	}
}