BZOJ 4145 [AMPPZ2014]The Prices (状压DP)

题意

你要购买$m(m<=16)$种物品各一件，一共有$n(n<=100)$家商店，你到第i家商店的路费为$d[i]$，在第$i$家商店购买第$j$种物品的费用为$c[i][j]$，求最小总费用。

分析

• 很容易定义出状态，$f(i,s)$表示到第$i$行，买的物品情况为$s$的最小费用。按照往常的套路是转移时枚举子集，但那样的时间复杂度是$O(ncdot 3^m)$太慢了，于是我们只需要现将上一次的所有$f(i-1,s)+d[i]$复制到$f(i,s)$，然后在第$i$行每一个数考虑取不取就行了。因为这一行可以不选，最后再与$f(i-1,s)$取一个最小值。时间复杂度$O(nm2^m)$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int MAXM = 16;
const int MAXS = 65536;
int n, m, d[MAXN], cost[MAXN][MAXM], f[2][MAXS];
int main () {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%d", &d[i]);
		for(int j = 0; j < m; ++j)
			scanf("%d", &cost[i][j]);
	}
	int now = 0;
	memset(f[now], 0x3f, sizeof f[now]); f[now][0] = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) { now ^= 1;
		for(int state = 0; state < (1<<m); ++state)
			f[now][state] = f[now^1][state] + d[i];
		for(int j = 0; j < m; ++j)
			for(int state = 1; state < (1<<m); ++state) if((state>>j)&1)
				f[now][state] = min(f[now][state], f[now][state^(1<<j)] + cost[i][j]);
		for(int state = 0; state < (1<<m); ++state)
			f[now][state] = min(f[now][state], f[now^1][state]);
	}
	printf("%d
", f[now][(1<<m)-1]);
}