Partition HDU

题目链接：Vjudge 传送门
相当于把$n$个点分隔为若干块，求所有方案中大小为$k$的块数量
我们把大小为$k$的块，即使在同一种分隔方案中的块
单独考虑，它可能出现的位置是在$n$个点的首、尾、中

• 出现在首尾时，有$2$种情况，此时剩下的点有$(n-k-1)$个间隔，每个间隔可分可不分，所以方案数为$2cdot 2^{(n-k-1)}$
• 出现在中间时，有$(n-k-1)$种情况，此时剩下的点有$(n-k-2)$个间隔，每个间隔可分可不分，所以方案数为$(n-k-1)cdot 2^{(n-k-2)}$

加起来即为$(n-k+1)cdot2^{(n-k-2)}$

注意此处要特判3种情况

(1)n<k
(2)n=k
(3)n-k-2=-1

$n-k-2$若更小，如为$-2$,则$n$已经等于$k$了

AC code

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
inline int qmul(int a, int b)
{
	int ret = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1) ret = (LL)ret * a % mod;
		a = (LL)a * a % mod; b >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main ()
{
	int T, n, k;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &k);
		if(n < k) puts("0");
		else if(n == k) puts("1");
		else if(n == k+1) puts("2");
		else
		{
			printf("%lld
", (LL)(n-k+3) * qmul(2, n-k-2) % mod);
		}
	}
}