LOJ 6033. 「雅礼集训 2017 Day2」棋盘游戏 （二分图匹配问题）

题面

LOJ传送门

题解

感觉没什么方法可以做。

但是有巧妙的解法（套路）。

我们对于所有空地，相邻两个空地连边，显然是二分图。

然后求出一个最大匹配。如果Alice把一个未匹配点作为起点，那么Bob每一步只能走到一个新的匹配了的位置，那么Alice只要走向这个位置对应匹配的位置就可以了。而Bob如果走向了一个未匹配点，就相当于找到了一条增广路，说明这不是一个最大匹配，矛盾。

那么只需要求出那些非关键点就行了。这里的关键点的意思是在所有可能的最大匹配中都为匹配点的点。

方法是用网络流从s和t做两次dfs。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 20005;
const int inf = 1e9;
char SS[105][105];
int n, m;
inline int id(int i, int j) {
	return (i-1)*m + j;
}
int info[MAXN], fir[MAXN], to[MAXM<<1], nxt[MAXM<<1], c[MAXM<<1], cnt = 1;
inline void link(int u, int v, int cc, int rc=0) {
	to[++cnt] = v; nxt[cnt] = fir[u]; fir[u] = cnt; c[cnt] = cc;
	to[++cnt] = u; nxt[cnt] = fir[v]; fir[v] = cnt; c[cnt] = rc;
}
int S, T, dis[MAXN];
queue<int>q; bool vis[MAXN];
bool bfs() {
	memset(dis, -1, sizeof dis);
	dis[S] = 0; q.push(S);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
			if(c[i] && !~dis[to[i]])
				dis[to[i]] = dis[u] + 1, q.push(to[i]);
	}
	return ~dis[T];
}
int aug(int u, int Max) {
	if(u == T) return Max;
	vis[u] = 1; int flow = 0, delta;
	for(int v, &i = info[u]; i; i = nxt[i])
		if(c[i] && !vis[v=to[i]] && dis[v] == dis[u] + 1 && (delta=aug(v, min(Max-flow, c[i])))) {
			c[i] -= delta, c[i^1] += delta, flow += delta;
			if(flow == Max) break;
		}
	vis[u] = 0; return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
	int re = 0; S = s, T = t;
	while(bfs()) memcpy(info, fir, sizeof info), re += aug(S, inf);
	return re;
}
bool viss[MAXN], vist[MAXN];
void dfsS(int u) {
	if(viss[u]) return; viss[u] = 1;
	for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
		if(c[i]) dfsS(to[i]);
}
void dfsT(int u) {
	if(vist[u]) return; vist[u] = 1;
	for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
		if(c[i^1]) dfsT(to[i]);
}
int main () {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int s = n*m+1, t = n*m+2;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%s", SS[i]+1);
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			if(SS[i][j] == '.') {
				if((i+j)&1) link(s, id(i, j), 1);
				else link(id(i, j), t, 1);
				if(i > 1 && SS[i-1][j] == '.') {
					if((i+j)&1) link(id(i, j), id(i-1, j), 1);
					else link(id(i-1, j), id(i, j), 1);
				}
				if(j > 1 && SS[i][j-1] == '.') {
					if((i+j)&1) link(id(i, j), id(i, j-1), 1);
					else link(id(i, j-1), id(i, j), 1);
				}
			}
	}
	Maxflow(s, t);
	dfsS(s);
	dfsT(t);
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			if((((i+j)&1) && viss[id(i,j)]) || ((!((i+j)&1) && vist[id(i,j)]))) ++ans;
	printf("%d
", ans);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			if((((i+j)&1) && viss[id(i,j)]) || ((!((i+j)&1) && vist[id(i,j)]))) printf("%d %d
", i, j);
}