【Trie】Nikitosh 和异或

【参考博客】：

LOJ#10051」「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或（Trie

【题目链接】：

https://loj.ac/problem/10051

【题意】：

找出两个不相交区间的异或值相加。

【题解】：

这个题目还是挺有趣的，不是单纯地套模板了。

这个题目类似于 最大字段和问题。

首先我们可以预处理出所有的异或前缀和。

区间的异或值，就是两端点异或前缀和的异或值。

还需要处理出

L[t] = max{ Xor[i,j] }  1<= i,j <= t 

R[t] = max{ Xor[i,j] }  t<= i,j <= n  

分别代表两端点的异或最大值，

问题来了，怎么知道上面两个数组的值呢？？？？

其实我们这里需要一点变通，我们其实求区间异或值，其实是两端点的异或前缀和。

如果我们把所有前缀和看成一些数，进行异或值最大化。不就回到最开始01字典树的应用吗？？？

不过我们还需要保留过程中的最大值。

即 L[i] = max{ L[i-1] , Insert_Xor(sum[i]) } 

可能插入了当前值，但还是达不到前面一点的最大值。所以需要处理一波。

上面的过程不久像极了最大字段和吗？？？

 

 

【代码】：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 4e5+10;
const int M = 1e7+3e6;

typedef long long ll;
int Son[M][2];
int sum[N],Back[N];
int a[N],n,idx;
ll L[N],R[N];

void Insert(int x){
    int p = 0;
    for(int i=30;~i;i--){
        int t = x >> i & 1 ;
        if( !Son[p][t] ) Son[p][t] = ++idx ;
        p = Son[p][t];
    }
}

ll Query(int x){
    int res = 0 , p = 0 ;
    for(int i=30;~i;i--){
        int t = x >> i & 1 ;
        if( Son[p][t^1] ){
            res += 1<<i ;
            p = Son[p][t^1];
        }else{
            p = Son[p][t];
        }
    }
    return res ;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);

    Insert(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i] = sum[i-1] ^ a[i];
        Insert(sum[i]);
        L[i] = max( L[i-1] , Query(sum[i]) );
    }

    memset( Son , 0 , sizeof Son );
    idx = 0 ;

    Insert(0);
    for(int i=n;i;i--){
        sum[i] = sum[i+1] ^ a[i];
        Insert(sum[i]);
        R[i] = max( R[i+1] , Query(sum[i]) ) ;
    }

    ll ans = 0 ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans = max( ans , L[i]+R[i+1] ) ;
    }
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d , %lld
",i,L[i]);
    }
    for(int i=n;i;i--){
        printf("%d , %lld
",i,R[i]);
    }
    */
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}