【动态规划】正则表达式匹配

【题目链接】：

https://www.acwing.com/problem/content/28/

【题目解释】

请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。

模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。

例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

样例

输入：

s="aa"
p="a*"

输出:true

【参考】y总的视频讲解。

分3种情况来讨论问题，f[i][j] 以i为结尾的s串是否匹配以j为结尾的p串。

具体可以看代码：

/*
s="aa"
p="a*"

f[i][j] 指的是: s[i,...] p[j,...] 相匹配

1. 当p[i] 是正常的字符 , s[i] == p[j] , f[i][j] = f[i+1][j+1]
2. 当p[i] = '.' ,  f[i][j] = f[i+1][j+1]
3. 当p[i+1] = '*' ,f[i][j] = f[i][j+2] || f[i+1][j]


边界问题 : f[n][m] = true;
*/



class Solution {
public:
    string s , p  ;
    vector< vector<int > > f ;
    int n, m ;
    bool isMatch(string _s, string _p) {
        s = _s , p = _p ;
        n = s.length() , m = p.length() ;
        f = vector<vector<int>>( n+2 , vector<int> ( m+2 , -1 ) );
        return dp(0,0);
    }
    bool dp(int x,int y){
        if( f[x][y] != -1 ) return f[x][y] ;
        if( y == m )    return (f[x][y] = (x==n));
        bool First = (x < n && (p[y] == '.' || s[x] == p[y]) ) ; 
        
        if( y+1 < m && p[y+1] == '*' ){
            f[x][y] = dp(x,y+2) || First && dp(x+1,y);
        }else{
            f[x][y] =  First && dp(x+1,y+1);
        }
        return f[x][y];
    }
};