【百度之星2019】Strassen

【题目链接】

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6719

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在本题中，我们只有两种方法计算两个的矩阵的乘积，第一种为定义法，需要次乘法和次加法。第二种为Strassen分治法，仅当为偶数时可以使用，需要次加法以及再计算次大小为的矩阵的乘积。这次更小矩阵的乘积也可以选择两种方法之一计算。现假设计算机计算一次加法需要单位时间，计算一次乘法需要单位时间，其他任何操作不花费时间，问计算两个的矩阵的乘积至少需要多少时间。输出答案模的余数。

 定义法： A * n * n * (n-1) + B * n * n * n 

Strassen：A * ( n / 2 ) * ( n / 2 ) * ( n - 1 ) +  7 * Min (定义法(n/2),Strassen(n/2))

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll A,B,x;
ll Matrix_Mul( ll n ){
    n %= mod ;
    ll t1 = B * n % mod * n % mod * n % mod ;
    ll t2 = A * n % mod * n % mod * (n-1) % mod ;
    return ( t1%mod + t2%mod + mod ) % mod ;
}

ll Strassen( ll n ){
    if( n&1 )
        return Matrix_Mul(n);

    if( n <= 30 * A / (A+B) )
        return Matrix_Mul(n);

    ll Half_n = n / 2 ;
    ll t1 = 18ll * Half_n % mod * Half_n % mod * A % mod ;
    ll t2 = 7ll * Strassen( Half_n ) % mod ;
    return ( t1 + t2 + mod ) % mod ;
}
int main()
{
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ;

    int T;
    cin >> T ;
    while( T-- ){
        cin >> x >> A >> B ;
        cout << Strassen(x) << endl;
    }
    return 0;
}

Java

import java.math.* ; 
import java.util.*;
import java.security.MessageDigest;
public class Main{
    
    static BigInteger Zero = new BigInteger ("0");
    static BigInteger One = new BigInteger ("1");
    static BigInteger Two = new BigInteger ("2") ;
    static BigInteger Four = new BigInteger ("4") ;
    static BigInteger Seven = new BigInteger ("7");
    static BigInteger Eighteen = new BigInteger ("18") ;
    static BigInteger Mod = new BigInteger("1000000007");
    
    static  BigInteger Martirx_Mul( BigInteger n , BigInteger a , BigInteger b ){
        BigInteger Step1 = n.multiply(n).multiply(n).multiply(b) ;
        BigInteger Step2 = n.subtract(One).multiply(n).multiply(n).multiply(a) ;
        BigInteger Ans = Step1.add(Step2);
        return Ans;
    }
    
    static  BigInteger Strassen( BigInteger x , BigInteger a , BigInteger b ){
        
        if( x.equals(One) )
            return Martirx_Mul( One , a , b );
        
        BigInteger Half_x = x.divide(Two);
        BigInteger Step1 = Eighteen.multiply( Half_x ).multiply(Half_x).multiply( a );
        BigInteger Step2 = Seven.multiply( Strassen( Half_x , a ,b ).min(Martirx_Mul(Half_x,a,b)) ) ;
        BigInteger Mul = Step1.add(Step2);
        return Mul.min( Martirx_Mul(x,a,b) );
    }
    
    public static void main( String[] args ){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int T = cin.nextInt();
        while( T -- > 0 ){
            BigInteger a,b,n;
            
            n=cin.nextBigInteger();
            a=cin.nextBigInteger();
            b=cin.nextBigInteger();
            BigInteger ans=Strassen(n,a,b).mod(Mod);
            System.out.println(ans);
        }
    }
    
}