【算法课】金币阵列问题

金币阵列问题

【题意】

给出01矩阵，请问是否能通过两个操作使得 原01矩阵变换到目标的01矩阵

操作1：行变换 —— 01翻转

操作2：列变换 —— 交换两列

 

【考察】

模拟题

 

【题解】

按顺序模拟即可，

第一步：必须找到某一列作为第一列，通过 0 次或多次的行变换变成与目标矩阵的第一列一样。

第二步：通过交换列，得到与目标矩阵一样的。

注意贪心交换无法达到最小步数

 

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 2e2+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
//  原数组  source   目标数组  Aim  操作数组
int Src[N][N] , Aim[N][N] , tmp[N][N] ;
int n , m , cnt , Ans ;
 
//判断操作数组的某一列 是否和 目标数组当前列 相符
bool SameCol( int C1 , int C2 ){
 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        if( tmp[i][C1] != Aim[i][C2] )
            return false ;
    }
    return true;
}
 
//操作1:  对操作数组 某一行金币进行翻转
void Filp( int Row ){
    for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){
        tmp[Row][j] ^= 1 ;
    }
    cnt ++ ;
}
 
//操作2:  对操作数组 某两列进行交换
void SwapCol( int C1 , int C2 ){
 
    if( C1 == C2 ) return ; //如果 两列相同则不作处理
 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        swap( tmp[i][C1] , tmp[i][C2] );
    }
    cnt ++ ;
}
 
void Input(){
 
    scanf("%d%d",&n,&m);
 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){
            scanf("%d",&Src[i][j] );
        }
    }
 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){
            scanf("%d",&Aim[i][j] );
        }
    }
 
}
 
void Solve(){
 
    Ans = inf ;
 
    //选取某一列作为第一列
    for( int Col = 1 ; Col <= m ; Col ++ ){
 
        //操作前应把过程更新的 cnt,tmp[][] 初始化
        cnt = 0 ;
        memcpy( tmp , Src , sizeof Src ) ;
 
        //把对应行交换作为第一列
        SwapCol( Col , 1 );
 
        //如果当前位置不符合，则使用“操作1-翻转硬币”使得符合.
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            if( tmp[i][1] != Aim[i][1] )
                Filp(i) ;
        }
 
        //以后不能再用“操作1-翻转硬币”,因为固定了第一列，
        //如果使用一次“操作1-翻转硬币”，就会破坏当前第一列
 
        //***剩下来的任务***：通过交换两列，使得剩下来的都符合Aim
 
        bool Successful_Col ;
        //外循环枚举Aim数组的列位置
        for( int k = 2 ; k <= m ; k ++ ){
 
            Successful_Col = false ;
 
            //判断当前列是否已经匹配上
            if( SameCol( k , k ) ){
                Successful_Col = true ;
                continue ;
            }
 
            //内循环枚举tmp数组列的位置,前k列已经匹配，应从[k+1,m]选择
 
            for( int j = k+1 ; j <= m ; j ++ ){
                if( SameCol( j , k ) && !SameCol( j , j ) ){
                    Successful_Col = true ;
                    SwapCol( j , k ) ;
                    break;
                }
            }
 
            if( !Successful_Col ) break;
        }
 
        if( Successful_Col && Ans > cnt ){
            //printf("Col : %d , %d
",Col,cnt);
            Ans = cnt ;
        }
    }
    if( Ans != inf )
        printf("%d
",Ans);
    else{
        printf("-1
");
    }
}
int main(){
 
    Input();
    Solve();
 
    return 0;
}
/*
3 6
 
0 0 0 0 0 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
 
0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
 
*/