【计数DP】种树

种树

题目描述

事实上，小X邀请两位奆老来的目的远不止是玩斗地主，主要是为了抓来苦力，替他的后花园种树……
小X的后花园是环形的，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是奆老花园的土壤当然非同寻常，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
小X最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10,20,30。小X希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，小X想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入

第一行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。
接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai,bi,ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。
注意：第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出

一行一个正整数，为最大的观赏价值和。

样例输入

样例输出

提示

第1至n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树，价值最高。

对于20%的数据，有n≤10
对于40%的数据，有n≤100
对于60%的数据，有n≤1000
对于100%的数据，有4≤n≤100000并保证n一定为偶数。

【题意】

　　1、给出一堆环形的树木

　　2、每棵树的左右必须是比他高或低。

　　3、每个位置上分别有三种不同的价值，请问最大价值为？？？

【题解】

　　以前就做过CF上的一道题很类似了。dp[i][j][k] = 表示第i个位置，选取 j 这个数，继承前面的 k 的情况，k 只有两种情况，k - > ' / ' 或者 ' '

　　然后进行状态转移即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int f[N][3][2] , a[N][3] ;
int n;
int main()
{
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ;
    cin >> n ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        for( int j = 0 ; j < 3 ; j++ ){
            cin >> a[i][j] ;
            if( i == 1 )
                a[n+1][j] = a[i][j];
        }
    }
 
    /* 0 : / , 1 :  */
    for( int i = 2 ; i <= n + 1 ; i++ ){
        f[i][2][0] = max( f[i-1][1][1] , f[i-1][0][1] ) + a[i][2] ;
        f[i][0][1] = max( f[i-1][1][0] ,  f[i-1][2][0] ) + a[i][0] ;
        f[i][1][0] = f[i-1][0][1] + a[i][1];
        f[i][1][1] = f[i-1][2][0] + a[i][1];
    }
    int ans = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < 3 ; i ++ ){
        for( int j = 0 ; j < 2  ; j ++ )
        ans = max( ans , f[n+1][i][j] ) ;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}