【数论】小A进学校

小A进学校

题目描述

近日，清华大学挖出来一个明清古墓。小A决定冒充考古系科研人员去盗墓。他遇到的第一个难关是来自校门口保安的质疑，因为小没有清华学生证，所以保安决定通过问问题的方式验证小A的身份。

保安会说出两个整数n和k，小A需要回答的阶乘在进制下末尾零的个数。

输入

一行两个整数，表示n和k。

输出

一个整数表示n的阶乘在k进制下末尾零的个数。

样例输入

10 40

样例输出

2

提示

---

【题解】

　　进制为k，然后对k进行质因数分解即可，然后取每个质数，搜索有多少个，然后每个  质数的个数之和 ，再取一个最小值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int N = 2e6+10 ;
 
 
/* Euler function */
int prime[N] , cnt ;
bool Is_prime[N];
void Euler(){
    for( int i = 2 ; i < N ; i++ ){
        if( !Is_prime[i] ){
            prime[cnt++] = i ;
        }
        for( int j = 0 ; j < cnt && prime[j] * i < N ; j ++ ){
            Is_prime[ prime[j] * i ] = true ;
            if( i % prime[j] == 0 ){
                break;
            }
        }
    }
}
 
 
ll n , k ;
ll A[N],B[N],C[N];
ll qpow( ll a , ll b ){
    ll ans = 1 ;
    while( b ){
        if( b & 1 ) ans = ans * a ;
        b >>= 1 ;
        a = a * a ;
    }
    return ans ;
}
int main()
{
    Euler() ;
    /*
    for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ ){
        printf("%d
",prime[i]);
    }
    */
 
    ios_base :: sync_with_stdio( false );
    cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL);
    cin >> n >> k ;
 
    int tot = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < cnt && prime[i] * prime[i] <= k ; i++ ){
        if( k % prime[i] == 0 ){
            A[tot] = prime[i] ;
            while( k % prime[i] == 0 ){
                k /= prime[i] ;
                B[tot] ++ ;
            }
            tot ++ ;
        }
    }
 
    if( k != 1ll ){
        A[tot] = k ;
        B[tot] = 1 ;
        tot ++ ;
    }
 
    for( int i = 0 ; i < tot ; i++ ){
        ll tmp = A[i] ;
        //cout << tmp << endl;
        ll num = n / tmp ;
        for( ; tmp <= n / A[i] ; ){
            tmp = tmp * A[i] ;
            num += n / tmp ;
        }
        tmp = qpow( A[i] , B[i] );
        C[i] = num / B[i] ;
        //cout << A[i] << " " << num << " " << tmp << " " << B[i] << endl;
    }
    ll ans = 0x7fffffffffffffff;
    for( int i = 0 ; i < tot ; i++ ){
        ans = min( ans , C[i] ) ;
    }
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}