函数递归与二分法

函数递归与二分法

函数递归

1. 递归调用的定义

   递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式，函数在调用时，直接或间接调用了自身，就是递归调用。

     # 直接调用
     def f1():
         print('from f1')
         f1()
     f1()
     # 死循环只是为了举例
     # 间接调用本身
     def f1():
         print('from f1')
         f2()
     ​
     def f2():
         print('from f2')
         f1()
     f1()
     # 调用函数会产生局部的名称空间，占用内存，因为上述这种调用会无需调用本身，python解释器的内存管理机制为了防止其无限制占用内存，对函数的递归调用做了最大的层级限制

2. 递归调用的两个阶段：回溯，递推

   回溯

   是从外向里一层一层的递归调用下去，回溯阶段必须要有一个明确的结束条件，每进入下一次递归时，问题的规模都因该有所减少（否则，单纯地重复调用自身是没有意义的）

   递推

   从里向外一层一层结束递归

3. 总结递归的使用

   1. 必须有一个明确的结束条件

   2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

   3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）。

       

4. 举例

     def age(n):
         if n == 1:
             return 18
         return age(n-1)+2
     res = age(5)
     print(res)
     # 26

     list_0=[1,[2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,]]]]]]]]]
     def func(l):
         for num in l:
             if type(num) is list:
                 func(num)
             else:
                 print(num,end=' ')
     func(list_0)
     # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

二分法

1. 二分法是算法的一种，算法是如何高效地解决问题的思路

  nums = [1,2,13,15,23,28,33,57,61,76,85,92,100]
  def binary_search(find_num,nums):
      print(nums)
      if len(nums) == 0:
          print('not exists')
          return
      
      mid_index = len(nums)//2
      if find_num > nums[mid_index]:
          nums = nums[mid_index+1:]
          binary_search(find_num,nums)
      elif find_num < nums[mid_index]:
          nums = nums[:mid_index]
          binary_search(find_num,nums)
      else:
          print('Find it')
          
  binary_search(92,nums)
  ​
  # [1, 2, 13, 15, 23, 28, 33, 57, 61, 76, 85, 92, 100]
  # [57, 61, 76, 85, 92, 100]
  # [92, 100]
  # [92]
  # Find it