CCF模拟题4－有趣的数

问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 

样例输入

4

样例输出

3

网上看到的思路，采用动态规划思想，每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n－1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集：即到这一位为止还有几个数字没有使用（我们有0123共四个数）。
根据规则来说，共有6种状态：

　　　  0－－用了2，剩0，1，3
       1－－用了0，2，剩1，3
       2－－用了2，3，剩0，1
       3－－用了0，1，2，剩3
       4－－用了0，2，3，剩1
       5－－全部用了
于是我们需要让用户输入位数，然后声明同等位数的数组，在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。（是二维数组）
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例：
　　对于i位状态5的计算，考虑在i－1位时有三种状态可以到达状态5，第3种，此时只能在i位填3，所以＊1；第4种，此时只能在i位填1，所以＊1；第5种，此时能在i位填2或3（参考规则），所以＊2；
　　states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;

其他同上。
由于采用动态规划，所以取余并没有什么影响。
最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     long long mod = 1000000007;
 7     long long n;
 8     cin>>n;
 9     long long **states = new long long*[n+1];
10     for(long long i =0;i<n+1;i++)
11         states[i]=new long long[6];
12     for(long long i =0;i<6;i++)
13         states[0][i]=0;
14     /*6种状态
15      * 0－－剩013
16      * 1－－剩13
17      * 2－－剩01
18      * 3－－剩3
19      * 4－－剩1
20      * 5－－无
21     */
22     for(long long i=1;i<=n;i++)
23     {
24         long long j = i-1;
25         states[i][0] = 1;
26         states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
27         states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
28         states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
29         states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
30         states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
31     }
32     cout<<states[n][5]<<endl;
33     return 0;
34 }

很奇怪，测试时得分只有30，我选取了几组数据和答案对比都一样，而用答案测试的时候得分直接是0 －.－|| 

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊更新＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
评论指出是我声明的类型太小了，改了以后果然正常了！！！！感谢感谢！