牛客——变换（思维+质数）

传送门

思路：

有个很重要的转化：
将某个数不变，其他数乘以某个素数
等价于
将某个数除以素数，其他数不变

可以看出两者的作用是相同的。

所以题意就转化成了：给出一个序列，每次选择一个数除以某个素数，问多少次能够将序列里的所有数变成一样的。

将所有的数转化成他们的gcd就好了。

对每个数进行质因子分解，并且记录每个质因子出现的次数。
对于一个质因子：如果出现的次数大于(n),那么他多出来的部分就要花费代价；
如果出现的次数小于(n)，这些部分都是花费代价。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const int maxn=1e6+10;

ll n,a[maxn];

ll prim[maxn],minn[maxn],cnt[maxn],sum[maxn],idx,vis[maxn];
vector<int>g[maxn];

void init(){
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(vis[i]) continue;
        prim[++idx]=i;
        for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
            vis[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=idx;i++){
        for(int j=prim[i];j<maxn;j+=prim[i])
            g[j].push_back(prim[i]);
    }
}

int main()
{
    init();
    memset(minn,0x3f,sizeof minn);
    n=read;
    rep(i,1,n) a[i]=read;
    rep(i,1,n){
        if(a[i]==1) continue;
        for(int t:g[a[i]]){
            ll tmp=0;
            while(a[i]%t==0){
                tmp++;a[i]/=t;
            }
            cnt[t]++;
            sum[t]+=tmp;
            minn[t]=min(minn[t],tmp);
        }
    }
    ll res=0;
    rep(i,1,maxn-1){
        if(cnt[i]==n){
            res+=sum[i]-n*minn[i];
        }
        else res+=sum[i];
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}

/*

**/