计算几何模板

二维凸包

模板题

const int maxn=1e5+100;
const double eps=1e-8;
int sgn(double x){///判断x是否等于0
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    if(x<0) return -1;
    else return 1;
}

struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double x,double y):x(x),y(y){}
    point operator+(point b){
        return point(x+b.x,y+b.y);
    }
    point operator-(point b){
        return point(x-b.x,y-b.y);
    }
    bool operator == (point b){
        return sgn(x-b.x)==0&&sgn(y-b.y)==0;
    }
    bool operator<(point b)const{
        if(sgn(x-b.x)==0) return sgn(y-b.y)<0;
        return sgn(x-b.x)<0;
    }
};
point s[maxn],g[maxn],h[maxn];
double dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
double cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}

struct line{
    point p1,p2;
    line(){}
    line(point p1,point p2):p1(p1),p2(p2){}

};

double mult(point a,point b,point o){
    ///计算叉乘ao和bo
    return (a.x-o.x)*(b.y-o.y)>=(b.x-o.x)*(a.y-o.y);
}

int Graham(int n){
    int idx=1;
    sort(s,s+n);
    if(!n) return 0;
    h[0]=s[0];
    if(n==1) return 0;
    h[1]=s[1];
    if(n==2) return 0;
    h[2]=s[2];
    ///求凸包的上半部分
    for(int i=2;i<n;i++){
        while(idx&&(mult(s[i],h[idx],h[idx-1]))) idx--;
        h[++idx]=s[i];
    }
    int tmp=idx;
    h[++idx]=s[n-2];
    for(int i=n-3;i>=0;i--){
        while(idx!=tmp&&(mult(s[i],h[idx],h[idx-1]))) idx--;
        h[++idx]=s[i];
    }
    return idx;
}

struct polygon{
    int n;point p[1010];line v[1010];
};

///点和线段的关系 0不在1在
bool point_on_seg(point p,line v){
    return sgn(cross(p-v.p1,v.p2-v.p1))==0&&sgn(dot(p-v.p1,v.p2-v.p1))==0;
}
///判断点和任意多边形的关系：3在点上 2在边上 1在内部 0在外部
int Point_in_polygon(point pt,point* p,int n){
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
        if(p[i]==pt) return 3;
    for(i=0;i<n;i++){
        line v=line(p[i],p[(i+1)%n]);
        if(point_on_seg(pt,v)) return 2;
    }
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int j=(i+1)%n;
        int c=sgn(cross(pt-p[j],p[i]-p[j]));
        int u=sgn(p[i].y-pt.y);
        int v=sgn(p[j].y-pt.y);
        if(c>0&&u<0&&v>=0) num++;
        if(c<0&&u>=0&&v<0) num--;
    }
    return num!=0;
}

double culdis(point a,point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
//说明 返回值为凸包点的个数,h数组存储的是凸包中的点。

三维凸包

源自
模板题

const int MAXN=505;
const double EPS=1e-8;
struct Point{
       double x,y,z;
       Point(){}
       Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}

       Point operator -(const Point p1){                                           //两向量之差
             return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
       }

       Point operator *(Point p){                                                 //叉乘
             return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
       }

       double operator ^(Point p){                                               //点乘
              return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
       }
};

struct CH3D{
       struct face{
              int a,b,c;                                                        //表示凸包一个面上三个点的编号
              bool ok;                                                          //表示该面是否属于最终凸包中的面
       };

       int n;                                                                   //初始顶点数
       Point P[MAXN];                                                           //初始顶点

       int num;                                                                 //凸包表面的三角形数
       face F[8*MAXN];

       int g[MAXN][MAXN];                                                       //凸包表面的三角形

       double vlen(Point a){                                                     //向量长度
              return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
       }

       Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c){             //叉乘
             return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)
                 -(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
       }
       double area(Point a,Point b,Point c){                                   //三角形面积*2
              return vlen((b-a)*(c-a));
       }

       double volume(Point a,Point b,Point c,Point d){                        //四面体有向体积*6
              return (b-a)*(c-a)^(d-a);
       }

       double dblcmp(Point &p,face &f){                                       //正:点在面同向
              Point m=P[f.b]-P[f.a];
              Point n=P[f.c]-P[f.a];
              Point t=p-P[f.a];
              return (m*n)^t;
       }

       void deal(int p,int a,int b){
            int f=g[a][b];
            face add;
            if(F[f].ok){
                 if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)
                     dfs(p,f);
                 else{
                     add.a=b;
                     add.b=a;
                     add.c=p;
                     add.ok=1;
                     g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
                     F[num++]=add;
                 }
            }
       }

       void dfs(int p,int now){
            F[now].ok=0;
            deal(p,F[now].b,F[now].a);
            deal(p,F[now].c,F[now].b);
            deal(p,F[now].a,F[now].c);
       }

       bool same(int s,int t){
            Point &a=P[F[s].a];
            Point &b=P[F[s].b];
            Point &c=P[F[s].c];
            return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS
                && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;
       }

       void solve(){                                                         //构建三维凸包
            int i,j,tmp;
            face add;
            bool flag=true;
            num=0;
            if(n<4)
               return;
            for(i=1;i<n;i++){                                              //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
                if(vlen(P[0]-P[i])>EPS){
                       swap(P[1],P[i]);
                       flag=false;
                       break;
                }
            }
            if(flag)
                return;
            flag=true;
            for(i=2;i<n;i++){                                             //使前三点不共线
                 if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS){
                       swap(P[2],P[i]);
                       flag=false;
                       break;
                 }
            }
            if(flag)
                return;
            flag=true;
            for(i=3;i<n;i++){                                            //使前四点不共面
                  if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS){
                        swap(P[3],P[i]);
                        flag=false;
                        break;
                  }
            }
            if(flag)
                return;
            for(i=0;i<4;i++){
                   add.a=(i+1)%4;
                   add.b=(i+2)%4;
                   add.c=(i+3)%4;
                   add.ok=true;
                   if(dblcmp(P[i],add)>0)
                       swap(add.b,add.c);
                   g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
                   F[num++]=add;
            }
            for(i=4;i<n;i++){
                for(j=0;j<num;j++){
                     if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS){
                          dfs(i,j);
                          break;
                     }
                }
            }
            tmp=num;
            for(i=num=0;i<tmp;i++)
              if(F[i].ok){
                     F[num++]=F[i];
              }
       }

       double area(){                                                     //表面积
              double res=0.0;
              if(n==3){
                   Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
                   res=vlen(p)/2.0;
                   return res;
              }
              for(int i=0;i<num;i++)
                 res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
              return res/2.0;
       }

       double volume(){                                                  //体积
              double res=0.0;
              Point tmp(0,0,0);
              for(int i=0;i<num;i++)
                 res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
              return fabs(res/6.0);
       }

       int triangle(){                                                  //表面三角形个数
              return num;
       }

       int polygon(){                                                   //表面多边形个数
           int i,j,res,flag;
           for(i=res=0;i<num;i++){
                flag=1;
                for(j=0;j<i;j++)
                 if(same(i,j)){
                      flag=0;
                      break;
                 }
                res+=flag;
           }
           return res;
       }
       Point getcent(){                                                 //求凸包质心
           Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];
           double v = 0.0,t2;
           for(int i=0;i<num;i++){
               if(F[i].ok == true){
                   Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];
                   t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;                      //体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上
                   if(t2>0){
                       ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;
                       ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;
                       ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;
                       v += t2;
                   }
               }
           }
           ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);
           return ans;
        }
        double function(Point fuck){                                    //点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离）
           double min=99999999;
           for(int i=0;i<num;i++){
               if(F[i].ok==true){
                   Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];
                   double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
                   double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
                   double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
                   double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
                   double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
                   if(temp<min)min = temp;
               }
           }
           return min;
       }
};
CH3D hull;
/*
 * 用法：
 *      input:  n: 点数
 * 下标从0开始
 *              p[i].x p[i].y p[i].z: 坐标
 *              solve(): 构建三维凸包
 *    return :  double area(): 凸包表面积
 *              double volume(): 体积
 *              int polygon(): 表面三角形数
 *              int polygon(): 表面多边形数
 *              Point getcent(): 凸包质心
 *              double function(Point fuck): 点到凸包上的距离
 *
*/

旋转卡壳

模板题
跟凸包的板子不大一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50000+100;
const double eps=1e-8;
int sgn(ll x){///判断x是否等于0
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    if(x<0) return -1;
    else return 1;
}

struct point{
    ll x,y;
    point(){}
    point(ll x,ll y):x(x),y(y){}
    point operator+(point b){
        return point(x+b.x,y+b.y);
    }
    point operator-(point b){
        return point(x-b.x,y-b.y);
    }
    bool operator == (point b){
        return sgn(x-b.x)==0&&sgn(y-b.y)==0;
    }
};
point s[maxn],g[maxn],h[maxn],p;
bool cmp(point a,point b){
    double A=atan2(a.y-p.y,a.x-p.x);
    double B=atan2(b.y-p.y,b.x-p.x);
    if(A!=B) return A<B;
    else return a.x<b.x;
}

int n;
ll dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
ll cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
ll compare(point a,point b,point c){
    return cross({b.x-a.x,b.y-a.y},{c.x-a.x,c.y-a.y});
}
ll cul(point a,point b){
    return ((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int idx=1;
int Graham(int n){
    p={1000000000,1000000000};
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(p.y>s[i].y||(p.y==s[i].y&&p.x>s[i].x)){
            p=s[i],k=i;
        }
    }
    swap(s[k],s[0]);
    sort(&s[1],&s[n],cmp);
    h[0]=s[0];
    h[1]=s[1];
    idx=1;
    for(int i=2;i<n;){
        if(idx&&(compare(h[idx-1],s[i],h[idx])>=0)) idx--;
        else h[++idx]=s[i++];
    }
    return idx;
}
//说明 返回值为凸包点的个数,h数组存储的是凸包中的点。
ll getmax(){
    ll res=0;
    if(idx==1) return cul(h[0],h[1]);
    h[++idx]=h[0];
    int j=2;
    for(int i=0;i<idx;i++){
        while(compare(h[i],h[i+1],h[j])<compare(h[i],h[i+1],h[j+1]))
            j=(j+1)%idx;
        res=max(res,max(cul(h[i],h[j]),cul(h[i+1],h[j])));
    }
    return res;
}


int main(){

    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>s[i].x>>s[i].y;
    int t=Graham(n);
    cout<<getmax()<<endl;
    return 0;
}