2020ICPC昆明站——J.Mr. Main and Windmills（计算几何）

原题链接
题意：
车从$(sx,sy)$开往$(ex,ey)$，在车的同一侧有$n$个风车，$q$次询问，每次询问第$h$个点对于其他点的位置变化的第$k$次的点。
思路：
题意有点抽象，模拟一下样例就很好懂了。

第二个样例问的是3号点第二个变化的位置点。
从$s$向$e$走，当车在$[s,A]$区间时，在车的视角看，$1,2,4$都在$3$的左边。
当车在$[A,B]$区间时，$4$变成了在$3$的右边，而$1,2$都在$3$的左边，所以第一个变化的点是$4$，第一个变化的位置是$A$.
当车在$[B,C]$区间时，$2$也变成了在$3$的右边，这时候$2,4$都在$3$的右边，$1$在$3$的左边，所以第二个变化的点是$2$，第二个变化的位置是$B$.
当车在$[C,+00]$区间时，$1$也变成了在$3$的右边，这时候$1,2,4$都在$3$的右边，所以第三个变化的点是$1$，第二个变化的位置是$C$.
思路就是求每个点跟询问点所组成的直线和直线$(s,e)$的交点，按照交点到起点$s$的距离从小到大排序，第k个的交点坐标就是答案。
要注意只有交点在$[s,e]$时才是有效的。
运气比较好，找的板子没有被卡精度。
代码：

#pragma GCC optimize(2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn=1e6+100;
int n,m;
const double epsi=1e-10;
struct Point
{
	double x,y;
	Point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
	Point operator -(const Point &op) const
	{
		return Point(x-op.x,y-op.y);
	}
	double operator ^(const Point &op) const
	{
		return x*op.y-y*op.x;
	}
};
inline int sign(const double &x)
{
	if(x>epsi) return 1;
	if(x<-epsi) return -1;
	return 0;
}
inline double sqr( const double &x)
{
	return x*x;
}
inline double dis(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return sqrt(sqr(p1.x-p2.x)+sqr(p1.y-p2.y));
}
inline double mul(const Point &p0,const Point &p1,const Point &p2)
{
	return (p1-p0)^(p2-p0);
}
inline int cross(const Point &p1,const Point &p2,const Point &p3,const Point &p4,Point &p)
{
	double a1=mul(p1,p2,p3),a2=mul(p1,p2,p4);
	if(sign(a1)==0&&sign(a2)==0) return 2;//重叠
	if(sign(a1-a2)==0) return 0;//平行
	p.x=(a2*p3.x-a1*p4.x)/(a2-a1);
	p.y=(a2*p3.y-a1*p4.y)/(a2-a1);
	return 1;//相交
}
Point a[1100],s,e;
struct node{
    double x,y,d;
}b[1100];
bool cmp(node a,node b){
    return a.d<b.d;
}
int main()
{
    n=read,m=read;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&s.x,&s.y,&e.x,&e.y);
    rep(i,1,n){
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    double FUCK=dis(s,e);
    rep(i,1,m){
        int idx=0,h=read,k=read;
        rep(j,1,n){
            if(j==h) continue;
            Point t;
            int flag=cross(a[h],a[j],s,e,t);
            if(flag&&dis(t,s)<=FUCK&&dis(t,e)<=FUCK){
                b[++idx]={t.x,t.y,dis(t,s)};
            }
        }
        ///cout<<i<<"*******"<<idx<<endl;
        if(idx<k) puts("-1");
        else{
            sort(b+1,b+1+idx,cmp);
            printf("%.10lf %.10lf
",b[k].x,b[k].y);
        }
    }
    return 0;
}