LDUOJ——山（计算几何+二分+精度）

H. 山
Description
给一座山，如图所示

现在要在山上的某个部位装一盏灯，使得这座山的任何一个部位都能够被看到。给出最小的 y 坐标，如图的+号处 就是 y 坐标最小的安装灯的地方。

Input
第一行一个数 N，表示这座山有 N 个点构成，接下来 N 行从左到右给出了这座山的构造情况，每行两个数 Xi,Yi， 表示一个折点，保证 Xi>Xi−1（1<i≤N)。

Output
仅输出一行，为最小的 y 坐标，当你的答案与标准答案相差 0.01 时，则被认为是正确的。

Samples
Input 复制
6
0 0
10 0
11 1
15 1
16 0
25 0
Output
3.00
Hint
30%的数据，1≤N≤50;
100%的数据，1≤N≤5000，0≤Xi,Yi≤100000，保证答案不超过1000000。
思路：
说说我被这个题卡的全过程。
首先看到最低高度y，第一反应是二分，感觉有单调性，就打算先莽一发。
那么如何check呢。
我们要找到每条直线与当前枚举高度的交点，比如当直线的斜率小于0时，该点左边的所有点都可以看见。又因为要满足所有直线的要求，对所有斜率小于0的直线取左端点max。
同理，当该直线的斜率大于0时，该点右边的点都可以看见，取右端点的min。
当区间合法时，则该高度合法。
但是这样会漏点斜率为0的情况，特判一下就好了。具体原因画画图就出来了。
几个小tips：
1.注意斜率是y/x
2.注意计算过程中的精度和输出答案的精度是不一样的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-8;
const int maxn=1e6+100;
struct node{
    double x,y;
}a[maxn];///存点
struct node1{
    double k,b,x;
}b[maxn];///存线段
int n;
bool check(double y){
    double l=-1e9,r=1e9;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(b[i].k<0){
            double t=(y-b[i].b)/b[i].k;
            l=max(l,t);
        }
        else if(b[i].k>0){
            double t=(y-b[i].b)/b[i].k;
            r=min(r,t);
        }
        else if(b[i].k==0&&y<b[i].b) return 0;
    }
    if(l<=r) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    n=read;

    rep(i,1,n){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
        if(i>1){
            b[i].k=(a[i].y-a[i-1].y)/(a[i].x-a[i-1].x);
            b[i].b=a[i].y-b[i].k*a[i].x;
            b[i].x=a[i].x;
        }
    }
    double l=0,r=1e9;
    double res=0;
    while((r-l)>eps){
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) res=mid,r=mid-eps;
        else l=mid+eps;
        ///cout<<mid<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    printf("%.2lf
",res);
    return 0;
}