牛客IOI周赛23-普及组 D.小L的数列 (dp状态+枚举因子)

原题链接

思路：

看到这题第一眼觉得要用些数论的知识优化，决定先写个暴力。

假设dp[i]表示枚举到第i项的时候最长的好的序列长度，转移仿照LIS的n^2转移，过了80。

然后就不会优化了。

宇巨说可以枚举因子进行优化：

///dp[i]表示以数i为结尾的最长的好的序列长度
///dp1[i]表示因数包括i的数结尾的最长好的序列长度

这样转移的时候将第二层for改成sqrt(n)的复杂度，并且在过程中用dp1更新dp，枚举完因子后，再用此数的dp更新因子的dp1。
ps:
1.要对原数组进行排序，因为第一个要求
2.注意因子为1时不进行转移

事实证明,dp的状态选择多么重要（逃

代码:

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
#define PI acos(-1)
#define x first
#define y second
const int maxn=1e6+7,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],dp[maxn],dp1[maxn],w[maxn];
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int t=read;
    while(t--){
        n=read;
        rep(i,1,n) a[i]=read;
        sort(a+1,a+1+n);
///dp[i]表示以数i为结尾的最长的好的序列长度
///dp1[i]表示因数包括i的数结尾的最长好的序列长度
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(dp1,0,sizeof dp1);
        int res=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[a[i]]=1;
            int idx=0;
            if(a[i]==1) continue;
            for(int j=1;j*j<=a[i];j++){
                if(a[i]%j==0){
                    int x1=a[i]/j,x2=j;
                    if(x1==x2){
                        if(x1!=1) dp[a[i]]=max(dp[a[i]],dp1[x1]+1),w[++idx]=x1;
                    }
                    else{
                        if(x1!=1) dp[a[i]]=max(dp[a[i]],dp1[x1]+1),w[++idx]=x1;
                        if(x2!=1) dp[a[i]]=max(dp[a[i]],dp1[x2]+1),w[++idx]=x2;
                    }
                }
            }
            for(int j=1;j<=idx;j++) dp1[w[j]]=max(dp1[w[j]],dp[a[i]]);///枚举a[i]的因子
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dp[a[i]]);
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}