洛谷P5022 旅行（基环树+断环法）

原题链接
题意：
一棵树，从1出发，每到达一个新的点就记录下编号。求一种走法使得记录下来的编号字典序最小。
思路：
题意里说m<=n，就说明这棵树可能是基环树。
如果这棵树是普通的树的话，直接排序后dfs一下，每次都走字典序最小的点。如果这棵树是基环树的话，首先要明确一个性质，环上肯定有一条边是不经过的，可以手动模拟一下过程。所以我们就可以每次枚举这条不经过的边，求答案后取字典序最小。这条边不经过的话，对答案是无影响的，可以确保正确性。
复杂度大概n*n，吸吸氧气就能过。
代码：

const int maxn=2e5+100;
int h[maxn],idx;
struct node{
    int u,v,ne;
}edge[maxn*2];
int n,m;
vector<int>g[maxn];

void add(int u,int v){
    edge[idx]={u,v,h[u]};h[u]=idx++;
}

int timetmp=0;
int res[maxn],tmp[maxn],vis[maxn];

void dfs(int u,int fa,int delu,int delv,int tmp[]){
    if(vis[u]) return ;
    vis[u]=1;
    tmp[++timetmp]=u;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int t=g[u][i];
        if(t==fa) continue;
        if(t==delu&&u==delv) continue;///当前边是本次删除的边
        if(t==delv&&u==delu) continue;
        dfs(t,u,delu,delv,tmp);
    }
}

bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(res[i]<tmp[i]) return 0;
        else if(res[i]>tmp[i]) return 1;//需要更改
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sort(g[i].begin(),g[i].end());///对每个点的出边进行排序
    if(n==m){///基环树
        for(int i=0;i<idx;i+=2){///枚举删哪条边
            timetmp=0;
            memset(vis,0,sizeof vis);
            dfs(1,-1,edge[i].u,edge[i].v,tmp);
            if(timetmp<n) continue;///走不到所有的点
            if(res[1]==0||check()){
                for(int j=1;j<=n;j++) res[j]=tmp[j];///未被更新或是当前走法的字典序更小
            }
        }
    }
    else dfs(1,-1,-1,-1,res);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",res[i]);
	return 0;
}

参考：