UCF Local Programming Contest Round 1A——I.Check List(线段树)

参考博客

题意：

求满足(x1<x2<x3)和(y2<y1<y3)的三元组个数

思路：

不难想到先对(x)排序，再处理(y)的情况，然后就推不出来了。
应当排序后枚举每个点，每次将该点与前面的点统计答案，再将该点的贡献更新。
假设(sum1)表示第一个点的个数,(sum2)表示满足(x1<x2)和(y2<y1)的二元组个数。
假设枚举到的点为((x,y))

• 统计答案：查找(1<=y_{j}<y)的(sum2)值即为答案，因为(sum2)已经满足二元组，(x)已经排序，(y_{j}<y),满足三元组。
• 更新贡献：
  更新(sum2)：对于([y,+infty])的(sum1)都可以与((x,y))构成合法的二元组,所以要将([y,+infty])的(sum2)全部加(sum1).
  更新(sum1)：当枚举到后面的点时，点((x,y))可以作为第一个点，所以(y的sum1++)
  区间修改单点修改区间查询用线段树来维护，先按(x)排序，再对(y)坐标离散化，建树。
  只有(sum2)用到了区间修改的操作所以懒惰标记只记录(sum2)的就好。注意相同(x)轴坐标的要一起处理。

代码：

const int maxn=1e5+100;
struct node{
    int x,y;
    bool operator<(const node& a)const{
        return x<a.x;
    }
};
node p[maxn];
vector<int>v;
int n;
struct node1{
    int l,r;
    ll sum1,sum2,laz;///sum2的懒惰标记
}tr[maxn*4];

void pushup(int u){
	tr[u].sum1=tr[u<<1].sum1+tr[u<<1|1].sum1;
	tr[u].sum2=tr[u<<1].sum2+tr[u<<1|1].sum2;
}

void pushdown(int u){
	if(tr[u].laz){
		tr[u<<1].laz+=tr[u].laz;
		tr[u<<1|1].laz+=tr[u].laz;
		tr[u<<1].sum2+=tr[u<<1].sum1*tr[u].laz;
		tr[u<<1|1].sum2+=tr[u<<1|1].sum1*tr[u].laz;
		tr[u].laz=0;
	}
}

void build(int u,int l,int r){
	tr[u].l=l,tr[u].r=r;
	tr[u].sum1=tr[u].sum2=tr[u].laz=0;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	build(u<<1,l,mid);build(u<<1|1,mid+1,r);
}

void update1(int u,int pos){//dan dian
	if(tr[u].l==tr[u].r){
		tr[u].sum1++;
		return ;
	}
	int mid=(tr[u].l+tr[u].r)/2;
	pushdown(u);
	if(pos<=mid) update1(u<<1,pos);
	else update1(u<<1|1,pos);
	pushup(u);
}

void update2(int u,int l,int r){
	if(tr[u].r<l||tr[u].l>r) return ;
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){
		tr[u].sum2+=tr[u].sum1;
		tr[u].laz++;
		return ;
	}
	pushdown(u);
	update2(u<<1,l,r);update2(u<<1|1,l,r);
	pushup(u);
}

ll qask(int u,int l,int r){
	ll res=0;
	if(tr[u].r<l||tr[u].l>r) return 0;
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){
		return tr[u].sum2;
	}
	pushdown(u);
	res=qask(u<<1,l,r)+qask(u<<1|1,l,r);
	return res;
	
}

int get(int y){
	return lower_bound(v.begin(),v.end(),y)-v.begin()+1;
}

int main(){
    n=read;
    rep(i,1,n){
    	p[i].x=read,p[i].y=read;
    	v.push_back(p[i].y);
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    build(1,1,v.size());
    ll res=0;
    rep(i,1,n){
    	int j;
    	for(j=i;j<=n&&p[i].x==p[j].x;j++)
    		res=res+qask(1,1,get(p[j].y)-1);
    	for(j=i;j<=n&&p[i].x==p[j].x;j++)
    		update2(1,get(p[j].y)+1,v.size());
    	for(j=i;j<=n&&p[i].x==p[j].x;j++)
    		update1(1,get(p[j].y));
    	i=j-1;
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}