找出数组中的重复元素

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组 k(有限)次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。但在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，另辟蹊径。

方法一

#include <stdio.h>  
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
	int t = x;
	x = y;
	y = t;
}

void PrintfArray(int a[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	putchar('
');
}

//类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。  
int RadixSort(int a[], int n)
{
	int num = 0;                    //交换次数
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++)         //当 i != a[i] 时即交换 a[i] 和 a[a[i]]，使得 a[a[i]]=a[i]
	{                               //最终大部分 a[i] 处的值都等于 i
		while (i != a[i])          //当 a[i] == a[a[i]] 时，即为重复元素
		{
			if (a[i] == a[a[i]])
				return a[i];
			Swap(a[i], a[a[i]]);
			printf("
 i = %d, n = %d,数组为: ", i,++num);
			PrintfArray(a, n);
		}
	}
	return NO_REPEAT_FLAG;
}

int main()
{
	const int MAXN = 10;
	int a[MAXN] = { 2, 4, 1, 5, 7, 6, 3, 9, 0, 0 }; 

	printf("数组为: ");
	PrintfArray(a, MAXN);

	int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
	if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
		printf("该数组有重复元素，此元素为%d
", nRepeatNumber);
	else
		printf("该数组没有重复元素
");
	getchar();
	return 0;
}

该测试结果为

数组为: 2 4 1 5 7 6 3 9 0 0

i = 0, n = 1,数组为: 1 4 2 5 7 6 3 9 0 0

i = 0, n = 2,数组为: 4 1 2 5 7 6 3 9 0 0

i = 0, n = 3,数组为: 7 1 2 5 4 6 3 9 0 0

i = 0, n = 4,数组为: 9 1 2 5 4 6 3 7 0 0

i = 0, n = 5,数组为: 0 1 2 5 4 6 3 7 0 9

i = 3, n = 6,数组为: 0 1 2 6 4 5 3 7 0 9

i = 3, n = 7,数组为: 0 1 2 3 4 5 6 7 0 9

该数组有重复元素，此元素为 0

该方法会改变原数组。

方法二

设置访问标志，比如 a[1]=5，即 a[5] 已经访问过了，a[5] = a[5] + n，如果是第二次访问该位置就找到了重复值。

#include <stdio.h>  
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
int FindRepeatNumberInArray(int *a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int nRealIndex = a[i] >= n ? a[i] - n : a[i];
		if (a[nRealIndex] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了  
			return nRealIndex;
		else
			a[nRealIndex] += n;
	}
	return NO_REPEAT_FLAG; //数组中没有重复的数  
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	putchar('
');
}
int main()
{
	const int MAXN = 10;
	int a[MAXN] = { 2, 4, 1, 5, 7, 6, 3, 9, 0, 0 };
	printf("数组为: 
");
	PrintfArray(a, MAXN);

	int nRepeatNumber = FindRepeatNumberInArray(a, MAXN);
	if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
		printf("该数组有重复元素，此元素为%d
", nRepeatNumber);
	else
		printf("该数组没有重复元素
");
	getchar();
	return 0;
}