1.功能概述
PIE-Basic软件的傅里叶变换工具可以将遥感图像从空间域变换到频率域中，在频率域中可快速进行图像的平滑（去噪）和锐化（突出图像的边缘、线性特征或细节）处理。
傅里叶变换是可逆的，通过傅里叶正变换将图像从空间域转换到频率域，对傅里叶影像进行处理后，再通过逆变换转换到空间域，得到一个原始影像的增强影像。
2.基本概念
傅里叶变换是将一幅图像转换为一系列不同频率的正弦波或余弦波的线性组合。遥感图像处理中常采用快速傅里叶变换（FFT）方法，是将图像转换为一系列不同频率的二维正弦/余弦波，对变换结果进行处理后，再通过傅里叶逆变换转换到空间域，得到一个原始影像的增强影像。
不同地表覆盖的频率域图像（来源于网络）
在频率域图像中，频谱分布中间低，周围高，中心为原始图像的平均亮度值，频率为0，从图像中心向外，频率增高。高亮度表明频率特征明显。
傅里叶变换的特点：
- 变换后的图像更强调频率的分布：
- 高频成分：灰度突变部位，空间变化快
- 低频成分：背景，空间变化慢
- 变换耗用的内存是图像大小的8倍左右；
- 数据要求：偶数行、偶数列。
傅里叶变换可用于图像压缩、图像去噪、图像增强、特征提取等方面。
3.演示数据
使用数据：
GF1_MSS_ortho.img——为裁剪的某一区域GF1 8m多光谱正射影像，是傅里叶正变换的测试数据。
4.操作演示
4.1 傅里叶正变换
打开PIE-Basic软件，选择菜单栏【图像处理】à【图像变换】à【傅里叶变换】 à【傅里叶正变换】 ， 打开"傅里叶正变换" 对话框：
- 输入文件：输入待进行傅里叶正变换的遥感影像；
- 波段设置：在波段列表中选择要处理的波段；
- 输出文件：设置输出结果的保存路径及文件名。
所有参数设置完成后，点击【确定】按钮即可进行傅里叶正变换。
注：进行傅里叶正变换处理的遥感影像的行数和列数必须为2的倍数。
原始影像中地物左下-右上分布，频率域图像中在左上-右下方向频率变化比较明显。频率域图像中心为原始图像的平均亮度值，频率为0；从图像中心向外，频率增高；高亮度表明频率特征明显。
4.2 傅里叶逆变换
打开PIE-Basic软件，选择菜单栏【图像处理】à【图像变换】à【傅里叶变换】 à【傅里叶逆变换】 ， 打开"傅里叶逆变换" 对话框：
- 输入文件：输入傅里叶正变换后的影像，一般是经过滤波处理的频率域图像；
- 输出类型：输出的图像数据类型共有7种类型可供选择，包括Byte（字节型8位）、UInt16（无符号整型16位）、Int16（整型16位）、UInt32（无符号长整型32位）、Int32（长整型32位）、Float（浮点型32位）和Double（双精度浮点型64位）；
- 输出文件：设置输出结果的保存路径及文件名。
所有参数设置完成后，点击【确定】按钮即可进行傅里叶逆变换。
经过低通滤波后，以截止频率D0为半径的圆内所有频率分量无损通过，圆外所有频率分量完全部衰减。
经过高通滤波后，以截止频率D0为半径的圆内所有频率分量全部衰减，圆外所有频率分量完无损通过。
经过低通滤波后，衰减高频保留低频，图像边缘变得模糊。经过高通滤波后，衰减低频保留高频，图像边缘、轮廓信息突出显示。
