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  • 聚类——密度聚类DBSCAN

    Clustering 聚类

    密度聚类——DBSCAN

      前面我们已经介绍了两种聚类算法:k-means和谱聚类。今天,我们来介绍一种基于密度的聚类算法——DBSCAN,它是最经典的密度聚类算法,是很多算法的基础,拥有很多聚类算法不具有的优势。今天,小编就带你理解密度聚类算法DBSCAN的实质。

    DBSCAN

    基础概念

        作为最经典的密度聚类算法,DBSCAN使用一组关于“邻域”概念的参数来描述样本分布的紧密程度,将具有足够密度的区域划分成簇,且能在有噪声的条件下发现任意形状的簇。在学习具体算法前,我们先定义几个相关的概念:

    • 邻域:对于任意给定样本x和距离ε,x的ε邻域是指到x距离不超过ε的样本的集合;

    • 核心对象:若样本x的ε邻域内至少包含minPts个样本,则x是一个核心对象;

    • 密度直达:若样本b在a的ε邻域内,且a是核心对象,则称样本b由样本x密度直达;

    • 密度可达:对于样本a,b,如果存在样例p1,p2,...,pn,其中,p1=a,pn=b,且序列中每一个样本都与它的前一个样本密度直达,则称样本a与b密度可达;

    • 密度相连:对于样本a和b,若存在样本k使得a与k密度可达,且k与b密度可达,则a与b密度相连。

    光看文字是不是绕晕了?下面我们用一个图来简单表示上面的密度关系:
    image.png

    当minPts=3时,虚线圈表示ε邻域,则从图中我们可以观察到:

    • x1是核心对象;

    • x2由x1密度直达;

    • x3由x1密度可达;

    • x3与x4密度相连。

    为什么要定义这些看上去差不多又容易把人绕晕的概念呢?其实ε邻域使用(ε,minpts)这两个关键的参数来描述邻域样本分布的紧密程度,规定了在一定邻域阈值内样本的个数(这不就是密度嘛)。那有了这些概念,如何根据密度进行聚类呢?

    DBSCAN聚类思想

      DBSCAN聚类的原理很简单:由密度可达关系导出最大密度相连的样本集合(聚类)。这样的一个集合中有一个或多个核心对象,如果只有一个核心对象,则簇中其他非核心对象都在这个核心对象的ε邻域内;如果是多个核心对象,那么任意一个核心对象的ε邻域内一定包含另一个核心对象(否则无法密度可达)。这些核心对象以及包含在它ε邻域内的所有样本构成一个类。

      那么,如何找到这样一个样本集合呢?一开始任意选择一个没有被标记的核心对象,找到它的所有密度可达对象,即一个簇,这些核心对象以及它们ε邻域内的点被标记为同一个类;然后再找一个未标记过的核心对象,重复上边的步骤,直到所有核心对象都被标记为止。

      算法的思想很简单,但是我们必须考虑一些细节问题才能产出一个好的聚类结果:

    • 首先对于一些不存在任何核心对象邻域内的点,再DBSCAN中我们将其标记为离群点(异常);
    • 第二个是距离度量,如欧式距离,在我们要确定ε邻域内的点时,必须要计算样本点到所有点之间的距离,对于样本数较少的场景,还可以应付,如果数据量特别大,一般采用KD树或者球树来快速搜索最近邻,不熟悉这两种方法的同学可以找相关文献看看,这里不再赘述;
    • 第三个问题是如果存在样本到两个核心对象的距离都小于ε,但这两个核心对象不属于同一个类,那么该样本属于哪一个类呢?一般DBSCAN采用先来后到的方法,样本将被标记成先聚成的类。

    DBSCAN算法流程

    image.png

    DBSCAN算法小结

          之前我们学过了kmeans算法,用户需要给出聚类的个数k,然而我们往往对k的大小无法确定。DBSCAN算法最大的优势就是无需给定聚类个数k,且能够发现任意形状的聚类,且在聚类过程中能自动识别出离群点。那么,我们在什么时候使用DBSCAN算法来聚类呢?一般来说,如果数据集比较稠密且形状非凸,用密度聚类的方法效果要好一些。

    DBSCAN算法优点:

    1. 不需要事先指定聚类个数,且可以发现任意形状的聚类;

    2. 对异常点不敏感,在聚类过程中能自动识别出异常点;

    3. 聚类结果不依赖于节点的遍历顺序;

    DBSCAN缺点:

    1. 对于密度不均匀,聚类间分布差异大的数据集,聚类质量变差;

    2. 样本集较大时,算法收敛时间较长;

    3. 调参较复杂,要同时考虑两个参数;

    小结:

    基于密度的聚类算法是广为使用的算法,特别是对于任意形状聚类以及存在异常点的场景。上面我们也提到了DBSCAN算法的缺点,但是其实很多研究者已经在DBSCAN的基础上做出了改进,实现了多密度的聚类,针对海量数据的场景,提出了micro-cluster的结构来表征距离近的一小部分点,减少存储压力和计算压力...还有很多先进的密度聚类算法及其应用,相信看完这篇文章再去读相关的论文会比较轻松。

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