【数据结构】——稀疏矩阵转置

转自http://www.cnblogs.com/ngnetboy/archive/2013/03/13/2949188.html

我们来看看这个矩阵，五行五列，可以包含二十五个元素，但是此矩阵只有七个元素。但是我们在存放数据的时候分配了二十五块int单元。这样是不是有点太 浪费了。如果我们只存储这七个元素我想会节省一部分内存空间。但是如果我们只存储矩阵中的元素还是不行的，因为只有元素我们就无法还原矩阵，我们还需要此 元素的行列值。这样就好办了。我们声明一个结构体来表示一个元素。就像这样：

 typedef struct juzhen
 {
     int row;        //行
     int col;        //列
     int value;        //元素值
 };

然后可以开始矩阵转置：

我们需要定义一个数组来表示稀疏矩阵，并赋值；

#define MAX_TERM 15

struct juzhen a[MAX_TERM];        //存放矩阵中元素数值不为零的元素

int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM])            //初始化稀疏矩阵
{
    int count_value = 0;    //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和
    int i,j;
    int count_a = 1;
    for(i = 0;i < N;i++)
    {
        for(j = 0;j < N;j++)
        {
            if(text[i][j] != 0)
            {
                a[count_a].row = i;
                a[count_a].col = j;
                a[count_a].value = text[i][j];
                count_a++;
            }
        }
    }
    a[0].col = 5;            //矩阵的总列数
    a[0].row = 5;            //矩阵的总行数
    a[0].value = --count_a;    //矩阵中的元素个数

    return count_a;
}

我们在转置矩阵的时候会需要一个数组来保存转置后的矩阵，定义为：

struct juzhenb[MAX_TERM];

主要思想，两层循环，第一层循环控制矩阵的行，第二层循环控制数组a的行。由于转置矩阵即把矩阵中元素的列行对换一下，并且按照行排序；所以我们在第二层循环中做一个判断，if(a[j].col == i) 【i控制第一层循环，j控制第二层循环】 如果为真值则执行：

 b[count_b].row = a[j].col;

b[count_b].col = a[j].row;

b[count_b].value = a[j].value; 

整个函数如下：

void zhuanzhi_1(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM])            //转置矩阵方法一
{
    int i,j;
    int count_b = 1;        //b的当前元素下标
    b[0].row = a[0].col;　　
    b[0].col = a[0].row;
    b[0].value = a[0].value;
    for(i = 0;i < a[0].col;i++)
    {
        for(j = 1;j <= a[0].value;j++)
        {
            if(a[j].col == i)　　　　//有种排序效果
            {
                b[count_b].row = a[j].col;
                b[count_b].col = a[j].row;
                b[count_b].value = a[j].value;
                count_b++;
            }
        }
    }
}

用此方法可以有效的转置矩阵，我们来看一下此函数的时间复杂度：O(cols * elements)——矩阵的列*矩阵的元素总和；

　　如果元素很多就会浪费很多的时间。有没有办法让两层循环变成一层循环呢？付出空间上的代价，换取时间效率；

　　我们只用一层循环来遍历数组a中所有元素，并把该元素放到指定的位置。这样我们就需要一个数组star来存放第i个元素所在位置。在定义这个数组之前，我们还需要一个数组term来实现统计矩阵第i行元素的数量。这样我们才能更方便的知道第i个元素应该存放的位置。

int term[N],star[N];        //保存转置矩阵第i行元素的数量  保存第i行开始位置    
    int n = a[0].value;
    int i,j,k;
    int b_star;

    for(i = 0;i < N;i++)    
        term[i] = 0;

    for(j = 0;j <= n;j++)
        term[a[j].col]++;
    
    star[0] = 1;
    for(k = 1;k < N;k++)
        star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];

第一个循环初始化term，每个元素都为零。第二个循环是为了统计第i行元素的数量。第三个循环是设置第i个元素所在的位置。因为数组a的第一个元素是存放行列和元素的总数，因此第三个循环要从k = 1开始。此时两个数组的元素为：

下一步就是遍历a中的所有元素，然后根据a[i].col的值来把a[i].value放到指定的位置。

b[0].col = a[0].col;
    b[0].row = a[0].row;
    b[0].value = a[0].value;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        b_star = star[a[i].col]++;
        b[b_star].col = a[i].row;
        b[b_star].row = a[i].col;
        b[b_star].value = a[i].value;
    }

需要注意的是b的第一个元素与a中的第一个元素是同样的。b_star = star[a[i].col]++;因为当term[1] = 2;而star[1] = 3;就是a[i].col = 1时有两个元素，第一个元素的位置是star[a[i].col];而第二个元素的位置就是star[a[i].col] + 1所以在此用star[a[i].col]++。为下一个元素设置相应的位置；

完整函数：

void zhuanhuan_2(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM])
{
    int term[N],star[N];        //保存转置矩阵第i行元素的数量  保存第i行开始位置    
    int n = a[0].value;
    int i,j,k;
    int b_star;

    for(i = 0;i < N;i++)    
        term[i] = 0;

    for(j = 1;j <= n;j++)
        term[a[j].col]++;
    
    star[0] = 1;
    for(k = 1;k < N;k++)
        star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];

    b[0].col = a[0].col;
    b[0].row = a[0].row;
    b[0].value = a[0].value;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        b_star = star[a[i].col]++;
        b[b_star].col = a[i].row;
        b[b_star].row = a[i].col;
        b[b_star].value = a[i].value;
    }

}

此函数每个循环体的执行次数分别为cols cols elements elements 时间复杂度为O(cols + elements)和O(cols * elements)相差好多，尤其是clos 和 elements很大的时候；

完整的测试程序：

完整代码
#include<stdio.h>
#define N 5
#define MAX_TERM 15

typedef struct juzhen
{
    int row;        //行
    int col;        //列
    int value;        //元素值
};

int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}};
struct juzhen a[MAX_TERM];        //存放矩阵中元素数值不为零的元素
struct juzhen b[MAX_TERM];        //转置后的矩阵

int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM])            //初始化稀疏矩阵
{
    int count_value = 0;    //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和
    int i,j;
    int count_a = 1;
    for(i = 0;i < N;i++)
    {
        for(j = 0;j < N;j++)
        {
            if(text[i][j] != 0)
            {
                a[count_a].row = i;
                a[count_a].col = j;
                a[count_a].value = text[i][j];
                count_a++;
            }
        }
    }
    a[0].col = 5;            //矩阵的总列数
    a[0].row = 5;            //矩阵的总行数
    a[0].value = --count_a;    //矩阵中的元素个数

    return count_a;
}

void showjuzhen(struct juzhen a[MAX_TERM],int count_a)        //显示稀疏矩阵
{
    int i,j;
    int text = 1;
    for(i = 0;i < N;i++)
    {
        for(j = 0;j < N;j++)
        {
            if(a[text].row == i && a[text].col == j)
            {
                printf(" %d ",a[text].value);
                text++;
            }
            else
                printf(" 0 ");
        }
        printf("
");
    }

}

void showjuzhen_2(struct juzhen a[MAX_TERM],int count_a)            //显示稀疏矩阵方法二
{
    int i;
    printf(" i row col val
");
    for(i = 0;i < count_a + 1;i++)
    {
        printf(" %d|  %d   %d   %d
",i,a[i].row,a[i].col,a[i].value);
    }
}


void zhuanzhi_1(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM])            //转置矩阵方法一
{
    int i,j;
    int count_b = 1;        //b的当前元素下标
    b[0].row = a[0].col;
    b[0].col = a[0].row;
    b[0].value = a[0].value;
    for(i = 0;i < a[0].col;i++)
    {
        for(j = 1;j <= a[0].value;j++)
        {
            if(a[j].col == i)
            {
                b[count_b].row = a[j].col;
                b[count_b].col = a[j].row;
                b[count_b].value = a[j].value;
                count_b++;
            }
        }
    }
}


void zhuanhuan_2(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM])
{
    int term[N],star[N];        
    int n = a[0].value;
    int i,j,k;
    int b_star;

    for(i = 0;i < N;i++)    
        term[i] = 0;

    for(j = 0;j <= a[0].value;j++)
        term[a[j].col]++;
    
    star[0] = 1;
    for(k = 1;k < N;k++)
        star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];

    b[0].col = a[0].col;
    b[0].row = a[0].row;
    b[0].value = a[0].value;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        b_star = star[a[i].col]++;
        b[b_star].col = a[i].row;
        b[b_star].row = a[i].col;
        b[b_star].value = a[i].value;
    }


    for(i = 0;i < a[0].value + 1;i++)
        printf(" %d|  %d   %d   %d
",i,b[i].row,b[i].col,b[i].value);

}

int main(void)
{
    int count_a;
    count_a = chushi(a);
    showjuzhen(a,count_a);
    showjuzhen_2(a,count_a);
    printf("
");
    zhuanhuan_2(a,b);
    //zhuanzhi_1(a,b);
    //showjuzhen(b,count_a);
    //showjuzhen_2(b,count_a);
    //return 0;
}