磨了一天的线段树，不能说完全搞清楚，只能说有一个大概的了解，靠着模板才把这道题A了，只能说太弱~~！
题意：
初始时有一字符串，全为0.
三种操作：
1 k d - add 把d加到第k个数上去
2 l r - query sum 计算l到r所有数的和
3 l r - change to nearest Fibonacci 把l到r的数修改为距离它最近的斐波那契数
节点附件三个值：
s1:由lazy控制的区间的正确的和。
s2:区间内与所有数相近的fib数之和，随着单点更新而更新。
col:lazy,标记区间是否全部取fib数，是取1，否则取0。
询问区间的和时，找到相应区间直接返回s1,若有col为1的区间要先向下推送，表示要取该区间的fib数的和。
代码以及详解：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxm=100001; 6 long long f[100]= {1,1}; 7 struct node 8 { 9 long long e,f; 10 int flag; 11 }a[maxm<<2]; 12 void pushup(int rt) 13 { 14 a[rt].e=a[2*rt].e+a[2*rt+1].e; 15 a[rt].f=a[2*rt].f+a[2*rt+1].f; 16 } 17 void pushdown(int rt) 18 { 19 if(a[rt].flag) 20 { 21 a[2*rt].flag=1; 22 a[2*rt+1].flag=1; 23 a[2*rt].e=a[2*rt].f; 24 a[2*rt+1].e=a[2*rt+1].f; 25 a[rt].flag=0; 26 } 27 } 28 29 //建树 30 void build(int l,int r,int rt) 31 { 32 a[rt].flag=0;//先都初始化为0 33 a[rt].e=0;//区间和初始化为0 34 if(l==r)//如果只有一个元素 35 { 36 a[rt].f=1;//该节点的斐波那契数记为1，因为此时距离a[rt].e最近的斐波那契数为1 37 return; 38 } 39 int m=(l+r)/2;//递归构造左右子树 40 build(l,m,rt<<1); 41 build(m+1,r,rt<<1|1); 42 pushup(rt);//回溯更新父节点 43 } 44 45 46 void add(int pos,int m,int l,int r,int rt) 47 {//要修改的元素的位置是pos，加数为m 48 if(pos<l||pos>r)//如果pos不在区间范围内，则返回 49 return ; 50 if(l==r)//找到那个节点了 51 { 52 if(a[rt].flag)//如果这个节点是被处理过的，就是说它以及它的子孩子都已经是离它最近的斐波那契数了 53 { 54 a[rt].e=m+a[rt].f;//该节点的区间和为该节点的斐波那契数+m 55 a[rt].flag=0;//由于节点的值已经修改过了，所以当前的a[rt].f不一定是正确的值了 56 } 57 else 58 a[rt].e+=m;//没有被处理过，直接相加就好了 59 int p=lower_bound(f,f+92,a[rt].e)-f;//二分查找：p是小于a[rt].e的第一个数 60 if(!p)//如果不存在比a[rt].f大的数，那么离它最近的斐波那契数就是1了 61 a[rt].f=1; 62 else if(abs(a[rt].e-f[p])<abs(a[rt].e-f[p-1]))//比较第p个数和p-1个数哪个离a[rt].e近，把a[rt].f赋为较近的那个 63 a[rt].f=f[p]; 64 else 65 a[rt].f=f[p-1]; 66 return; 67 } 68 pushdown(rt);//延迟标记法，判断孩子节点是否需要更新，需要更新就更新 69 int mid=(l+r)/2; 70 if(pos<=mid) 71 add(pos,m,l,mid,2*rt); 72 else 73 add(pos,m,mid+1,r,2*rt+1); 74 pushup(rt);//回溯更新根节点 75 } 76 77 78 //将l到r的数赋为离他最近的斐波那契数 79 void change(int L,int R,int l,int r,int rt) 80 { 81 if(R<l||L>r) 82 return; 83 if (L <= l && r <= R) 84 { 85 a[rt].e=a[rt].f;//将e的值修改为f的值 86 a[rt].flag=1;//标记修改过了 87 return ; 88 } 89 pushdown(rt);//向下更新子节点 90 int m = (l + r) >> 1; 91 if (L <= m) change(L , R, l,m,rt<<1); 92 if (m < R) change(L , R ,m+1,r,rt<<1|1); 93 pushup(rt);//回溯更新父节点 94 } 95 96 //计算l到r个数的和 97 long long query(int L,int R,int l,int r,int rt) 98 { 99 if(R<l||L>r) 100 return 0; 101 else if (L <= l && r <= R) 102 { 103 return a[rt].e; 104 } 105 pushdown(rt);//向下更新子节点 106 int m = (l + r) >> 1; 107 long long ret = 0; 108 if (L <= m) ret += query(L , R , l,m,rt*2); 109 if (m < R) ret += query(L , R , m+1,r,rt*2+1); 110 return ret; 111 } 112 int main() 113 { 114 int n,m,i,op; 115 int l,r; 116 int k,d; 117 for(i=2; i<=92; i++)//打出斐波那契表 118 f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 119 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 120 { 121 build(1,n,1);//建树 122 while(m--)//m种操作 123 { 124 scanf("%d",&op); 125 if(op==1) 126 { 127 scanf("%d%d",&k,&d); 128 add(k,d,1,n,1);//给第k个数加上d； 129 } 130 else 131 { 132 scanf("%d%d",&l,&r); 133 if(op==2) 134 printf("%I64d ",query(l,r,1,n,1));//计算l到r个数的和 135 else 136 change(l,r,1,n,1);//将l到r的数赋为离他最近的斐波那契数 137 } 138 } 139 } 140 return 0; 141 }
现附上线段树的一些基本概念以及两个常用模板：
线段树详解
1.概述
线段树类似区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组），主要用于高效解决连续区间的动态查询问题，每个操作的复杂度为O（lgN）。
线段树的性质：若父区间是[a,b].(c=(a+b)/2),左儿子区间为[a,c],右儿子区间为[c+1,b],线段树需要的空间是数组大小的四倍。
2.基本操作
（1）线段树的构造(void build(int node,int begin,int end);)
运用递归的思想，如果当前结点记录的区间只有一个值，则直接赋值， 否则递归左右子树。
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxind = 256;
int segTree[maxind * 4 + 10]; //用来存储线段树，大小要大于原数组的四倍
int array[maxind];
/* 构造函数，得到线段树 */
void build(int node, int begin, int end)//node记录的是线段树的节点号
{
if (begin == end)
segTree[node] = array[begin]; /* 只有一个元素,节点记录该单元素 */
else
{
/*递归构造左右子树 */
build(2*node, begin, (begin+end)/2);//构造左孩子
build(2*node+1, (begin+end)/2+1, end);//构造右孩子
/*回溯时得到当前node节点的线段信息 */
if(segTree[2 * node] <= segTree[2 * node + 1])//把较小的数赋给左孩子
segTree[node] = segTree[2 * node];
else
segTree[node] = segTree[2 * node + 1];
}
}
int main()
{
array[0] = 1, array[1] = 2,array[2] = 2, array[3] = 4, array[4] = 1, array[5] = 3;
build(1, 0, 5);
for(int i = 1; i<=20; ++i)
cout<< "seg"<< i << "=" <<segTree[i] <<endl;
return 0;
}
（2）区间查询(int query(int node,int begin,int end,int left,int right);)
主要思想是把所要查询的区间[a,b],划分为线段树上的结点，然后将这些结点代表的区间合并起来得到所需要的信息。
代码如下：
//其中node为当前查询结点，begin，end为当前存储的区间，left，right为此次query所要查询的区间。
int query(int node, int begin, int end, int left, int right)
{
int p1, p2;
/* 查询区间和要求的区间没有交集 */
if (left > end || right < begin)
return -1;
/* 如果当前区间在查询区间内 ，返回该节点的值*/
if (begin >= left && end <= right)
return segTree[node];
/* 比较左右子树两个节点值的最小值 */
p1 = query(2 * node, begin, (begin + end) / 2, left, right);
p2 = query(2 * node + 1, (begin + end) / 2 + 1, end, left, right);
if (p1 == -1)
return p2;
if (p2 == -1)
return p1;
if (p1 <= p2)
return p1;
return p2;
}
这样的过程一定选出了尽量少的区间，他们连后一定涵盖整个[left,right],没有重复也没有遗漏，线段树并不适合所有区间查询情况，它使用的条件是“相邻区间的信息可以被合并成两个区间合并的信息”，即问题是可以被分解解决的。
（3）区间或结点的更新 及线段树的动态维护（线段树的核心价值所在）
A.单节点更新
void Updata(int node, int begin, int end, int ind, int add)/*单节点更新*/
{
if( begin == end )
{
segTree[node] += add;
return ;
}
int m = ( left + right ) >> 1;
if(ind <= m)
Updata(node * 2,left, m, ind, add);
else
Updata(node * 2 + 1, m + 1, right, ind, add);
/*回溯更新父节点*/
segTree[node] = min(segTree[node * 2], segTree[node * 2 + 1]);
}
B.区间更新（线段树中最有用的）
需要用到延迟标记，每个节点新增加一个标记，用来记录这个节点是否被进行了某种修改操作（这种修改操作会影响其子节点），对于任意区间的修改，我们先按照查询的方式将其划分成线段树中的结点，然后修改这些节点中的信息，并给这些节点标上代表这种操作的标记，在修改和查询的时候，如果我们到了一个节点p，并且决定考虑其子节点，那我们就要看p有没有标记，如果有，就按照标记修改其子节点的信息，并且给子节点都标上相同的标记，同时取+消掉p的标记。
代码如下
void Change(node *p, int a, int b) /* 当前考察结点为p，修改区间为(a,b]*/
{
if (a <= p->Left && p->Right <= b)
/* 如果当前结点的区间包含在修改区间内*/
{
...... /* 修改当前结点的信息，并标上标记*/
return;
}
Push_Down(p); /* 把当前结点的标记向下传递*/
int mid = (p->Left + p->Right) / 2; /* 计算左右子结点的分隔点 */
if (a < mid) Change(p->Lch, a, b); /* 和左孩子有交集，考察左子结点*/
if (b > mid) Change(p->Rch, a, b); /* 和右孩子有交集，考察右子结点*/
Update(p); /* 维护当前结点的信息（因为其子结点的信息可能有更改）*/
}
线段树的主要运用：
1.区间最值查询问题：模板一；
2.连续区间修改或者单节点更新的动态查询问题：模板二；
3.多维空间的动态查询：模板三；
典型模板：
模板一：查询区间最值下标：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxind 256 //线段树节点个数
void build(int node,int b,int e,int m[],int a[])
{
if(b==e)
m[node]=b;//只有一个元素
else
{
build(2*node,b,(b+e)/2,m,a);
build(2*node+1,(b+e)/2+1,e,m,a);
if(a[m[2*node]]<=a[m[2*node+1]])
m[node]=m[2*node];
else
m[node]=m[2*node+1];
}
}
int query(int node,int b,int e,int m[],int a[],int i,int j)
{
int p1,p2;
if(i>e||j<b)
return -1;
if(b>=i&&e<=j)
return m[node];
p1=query(2*node,b,(b+e)/2,m,a,i,j);
p2=query(2*node+1,(b+e)/2+1,e,m,a,i,j);
if(p1==-1)
return m[node]=p2;
if(p2==-1)
return m[node]=p1;
if(a[p1]<=a[p2])
return m[node]=p1;
else
return m[node]=p2;
}
int main()
{
int l,r;//查询区间
scanf("%d%d",&l,&r);
int m[maxind];//下标从1起才有意义，否则不是二叉树
//保存下标编号结点对应区间最小值的下标
memset(m,-1,sizeof(m));
int a[]={3,4,5,7,2,1,0,3,4,5};
build(1,0,sizeof(a)/sizeof(a[0])-1,m,a);
cout<<query(1,0,sizeof(a)/sizeof(a[0])-1,m,a,l,r)<<endl;
return 0;
}
模板二：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=111111;
long long add[maxm<<2];
long long sum[maxm<<2];
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void pushdown(int rt,int m)
{
if(add[rt])
{
add[rt<<1] += add[rt];
add[rt<<1|1] += add[rt];
sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m >> 1));
sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m >> 1);
add[rt] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int rt)
{
add[rt]=0;
if(l==r)
{
scanf("%lld",&sum[rt]);
return;
}
int m=(l+r)/2;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
add[rt] += c;
sum[rt] += (long long)c * (r - l + 1);
return ;
}
pushdown(rt , r - l + 1);
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m) update(L , R , c , l,m,rt<<1);
if (m < R) update(L , R , c , m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
return sum[rt];
}
pushdown(rt , r - l + 1);
int m = (l + r) >> 1;
long long ret = 0;
if (L <= m) ret += query(L , R , l,m,rt<<1);
if (m < R) ret += query(L , R , m+1,r,rt<<1|1);
return ret;
}
int main()
{
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
build(1,n,1);
while(q--)
{
char op[2];
int a,b,c;
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q'){
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld ",query(a,b,1,n,1));
}
else
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
update(a,b,c,1,n,1);
}
}
return 0;
}