前言
没啥好说的，存个板子，感觉这东西这辈子都不会考到。
update 2021省选Day1T2矩阵游戏。
讲解
保留环节：百度百科自学时间
差分约束系统是用于求包含n个未知数，m个不等式，形如：
[egin{cases}
x_{c_1}-x_{c_1'}le y_1\
x_{c_2}-x_{c_2'}le y_2\
...\
x_{c_m}-x_{c_m'}le y_m
end{cases}]
的方程组的解的一种算法
试图大喘气
我们提出一个式子来观察：
(x_{i}-x_{j}le y)
将其转换一下：
(x_ile y+x_j)
诶！这是不是跟最短路的更新有点像，这可以转换成什么？
(j)到(i)的最短路要小于等于(y)！(感叹号，不是阶乘...)
这相当于什么？直接对于(j)向(i)连一条权值为(y)的边
然后跑最短路即可
什么，有可能出现负环？
我们思考一下负环意味着什么
(x_ile y+x_i(y<0))
这不是显然无解？
当然，我们根据这种方法构造出来的图有可能不是连通的，只需要构建一个超级源点(0)，对其向(1)到(n)每个点连一条权值为(0)的边即可
当然由于存在负边权，我们不能使用Dijkstra，只能使用SPFA
因为我不会Bellman-Ford
拓展
(x_i-x_jge y)的形式可以两边同乘(-1)改变符号
(x_i-x_j=y)的形式可以转换为：(x_i-x_jle y)和(x_i-x_jge y)两个条件
练习
代码
板题代码
int head[MAXN],tot;
struct edge
{
int v,w,nxt;
}e[MAXN << 1];
void Add_Edge(int x,int y,int z)
{
e[++tot].v = y;
e[tot].w = z;
e[tot].nxt = head[x];
head[x] = tot;
}
int dis[MAXN],cnt[MAXN];
bool vis[MAXN];
void spfa()
{
queue<int> q;
q.push(0); vis[0] = 1;
for(int i = 1;i <= n;++ i) dis[i] = INF;
while(!q.empty())//正常SPFA
{
int t = q.front(); q.pop();
cnt[t]++;
vis[t] = 0;
if(cnt[t] > n) {printf("NO");return;}//存在负环
for(int i = head[t]; i ;i = e[i].nxt)
if(dis[e[i].v] > dis[t] + e[i].w)
{
dis[e[i].v] = dis[t] + e[i].w;
if(!vis[e[i].v])
q.push(e[i].v),vis[e[i].v] = 1;
}
}
for(int i = 1;i <= n;++ i) Put(dis[i],' ');
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
n = Read(); m = Read();
for(int i = 1;i <= m;++ i)
{
int u = Read(),v = Read();
Add_Edge(v,u,Read());//注意连边顺序与权值
}
for(int i = 1;i <= n;++ i) Add_Edge(0,i,0);//建立超级源点与边
spfa();
return 0;
}