[CF1519B] The Cake Is a Lie

前言

老少皆宜。

题目

CF

洛谷

题目大意：

(t) 组数据，每组数据有三个整数 (n,m,k)，询问是否存在一条路径从 ((1,1)) 到 ((n,m)) 的花费恰好为 (k)。

你有两种行走方式：

• 从 ((x,y)) 走到 ((x,y+1))，花费为 (x)。
• 从 ((x,y)) 走到 ((x+1,y))，花费为 (y)。

(1le t le 100 ; 1le n,mle 100 ; 0le k le 10^4.)

讲解

我们可以通过瞪眼或者打表发现，无论你选择任何一条路径，花费恒为 (nm-1) 。

考虑归纳证明。

特殊地：

当我们位于 ((1,1)) 时，花费为 (0)，成立。

一般地：

当我们从 ((n-1,m)) 走向 ((n,m)) 时，花费为 ((n-1)*m-1+m=n*m-1)，成立。

当我们从 ((n,m-1)) 走向 ((n,m)) 时，花费为 (n*(m-1)-1+n=n*m-1)，成立。

也就是说我们可以通过递推证明。

然后你就可以写出一份优秀的 (O(T)) 的代码。

代码

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    for(int T = Read(); T ;-- T)
    {
        n = Read(); m = Read(); k = Read();
        if(k == (n*m)-1) printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
	return 0;
}