[AHOI2014/JSOI2014]宅男计划(贪心＋三分)

传送门

题意：有N种食物，分别1到N编号.第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si.第i种食物会在Si天后过期(特别地，如果Si=0,表示今天必须吃掉)．现在有M元钱，每一次叫外卖需要额外付给外卖小哥外送费F元．外卖小哥可以一次带来任意多份食物．求在满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下，最多可以活多少天？

分析：本题需要我们构造贪心条件．我们现在不知道点了多少次外卖，无从下手，但我们发现，如果我们知道点了多少次外卖之后，我们就好贪心了．于是我们可以三分点了多少次外卖(至于为什么是三分，据说要三分套二分或者二分套三分证，也可以自己代很多个值进去手算出这是一个二次函数，以后有时间证，不知道还记不记得这里还有个坑QWQ)

ll m,f,n;
struct food{
    ll p,s;
}a[205];
bool cmp(food x,food y){
    return x.p==y.p?x.s>y.s:x.p<y.p;
}//根据价格从小到大排序；价格相等，保质期从大到小排序
ll check(ll t){//t表示点了多少次外卖
    ll v=m-f*t;//用总钱数m减去外卖小费f*t
    if(v<=0)return 0;//如果剩下的点外卖的钱小于零
    ll ave=v/t;//每一次点外卖平均花费多少钱
//这里好像也有个证明，每一次花费的钱越接近越好
//即每一次点的外卖　维持的生命的天数　越接近越好
    ll sy=v-t*ave;//平摊之后剩余的钱
//下面我们就贪心一次点外卖，之后每次的方案都与这次相同
    ll now=0,p,j;//now表示点一次外卖可以活多少天
    for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].s>=now&&a[i].p<=ave){
	    	p=min(a[i].s-now+1,ave/a[i].p);
//你当前买的这个食品既要满足保质期大于等于你已经买的
//食品能够支持你续命的天数，价格还要合适,所以要取min
	    	now+=p;//累加可以活的天数
	    	ave-=p*a[i].p;//每一份还剩下的钱
		}
		j=i;//记录一下枚举到第几份食品了
		if(ave<a[i].p)break;
//如果当前剩余的钱比当前枚举到的食品的价格小，就退出
//因为我们按照价格从小到大排序，后面的都买不起了．
    }
    sy+=ave*t;//把每一份剩下的钱转移到sy中
    ll ans=0;//ans记录剩下的钱可以续命的天数
    for(int i=j;i<=n;i++){
//从第j种开始枚举，这里只是个小小的时间优化，
//因为j之前的食品，保质期都不满足要求了吧
		if(a[i].s>=now&&a[i].p<=sy){
	    	p=sy/a[i].p;
//这里如果像上面那样取min，就WA了
	    	ans+=p;
	    	sy-=p*a[i].p;
		}
		if(ans>0)break;
//只要我们买了一种满足条件的食品后，ans就会有值
//而一旦买了,剩余的钱sy就会减小,而往后枚举，价格变大
//所以再往后枚举，一定买不起了.
    }
    return t*now+ans;
//每一份续命now天,有t份,剩余的钱还能够续命ans天
}
int main(){
    m=read();f=read();n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
		a[i].p=read();
		a[i].s=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    ll l=1,r;
    if(f)r=m/f+1;
    else r=m+1;
//特判一下外送小费f=0的情况(数据中会有)
    while(l<r){
		ll midl=l+(r-l)/3;
		ll midr=r-(r-l)/3;
		if(check(midl)>=check(midr))r=midr-1;
		else l=midl+1;
    }//三分模板(自学内容)
    cout<<check(l)<<endl;
//输出check(l)或者check(r)都可以
//反正二分答案，三分什么的都很玄学,＂要有信仰＂．
    return 0;
}