加分二叉树(记忆化搜索+树)

题意:有一棵n个节点的二叉树,已知每个节点的权值,求其满足中序遍历为1,2,3...n的条件下加分最高的二叉树,输出该二叉树的加分最大值和前序遍历.

计算加分方法如下:

左子树的加分×的右子树的加分＋根的分数.

若某个子树为空，规定其加分为1.

叶子的加分就是叶节点本身的分数.

分析:加分最大值直接记忆化搜索,设f[i][j]表示[i,j]这段序列(节点)可获得的最大加分.

输出前序遍历:因为中序遍历有个特点，在中序遍历的序列上，某个点左边的序列一定在这个点的左子树上，右边的序列一定在这个点的右子树上.设root[i,j]表示[i,j]这段序列的根，递归输出先序遍历即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,val[51],f[51][51],root[51][51];
int dfs(int l,int r){
    if(f[l][r])return f[l][r];
    if(l==r)return val[l];//叶节点的加分是本身
    if(r<l)return 1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        int cnt=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+f[i][i];
 //枚举i作为[l,r]这段序列的根,然后计算得分
        if(cnt>f[l][r]){
            f[l][r]=cnt;//更新最大值
	    	root[l][r]=i;//同时更新根节点编号
        }
    }
    return f[l][r];//记忆化
}
void print(int l,int r){//递归输出前序遍历
    if(r<l)return;
    if(l==r){printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",root[l][r]);//根
    print(l,root[l][r]-1);//根的左边
    print(root[l][r]+1,r);//根的右边
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&val[i]);
		f[i][i]=val[i];//叶结点的加分等于本身
    }
    printf("%d
",dfs(1,n));
    print(1,n);
    return 0;
}